Innehåll
Substitutionsmetoden, vanligtvis introducerad för Algebra I-studenter, är en metod för att lösa samtidiga ekvationer. Detta innebär att ekvationerna har samma variabler och, när de löses, har variablerna samma värden. Metoden är grunden för eliminering av Gauss i linjär algebra, som används för att lösa större ekvationssystem med fler variabler.
Probleminställning
Du kan göra saker lite lättare genom att ställa in problemet ordentligt. Skriv om ekvationerna så att alla variabler finns på vänster sida och lösningarna är till höger. Skriv sedan ekvationerna, den ena över den andra, så att variablerna raderas upp i kolumner. Till exempel:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
I den första ekvationen är 1 en implicit koefficient för både x och y och 10 är konstanten i ekvationen. I den andra ekvationen är -3 respektive 2 x- och y-koefficienterna, och 5 är konstanten i ekvationen.
Lös en ekvation
Välj en ekvation att lösa och vilken variabel du kommer att lösa för. Välj en som kräver minst beräkningsmängd eller om möjligt inte har en rationell koefficient eller bråk. I detta exempel, om du löser den andra ekvationen för y, blir x-koefficienten 3/2 och konstanten är 5/2 - båda rationella siffror - vilket gör matematiken lite svårare och skapar större chans för fel. Om du löser den första ekvationen för x, slutar du dock med x = 10 - y. Ekvationerna kommer inte alltid att vara så enkla, men försök hitta den enklaste vägen för att lösa problemet redan från början.
Utbyte
Eftersom du löst ekvationen för en variabel, x = 10 - y, kan du nu ersätta den i den andra ekvationen. Då kommer du att ha en ekvation med en enda variabel, som du bör förenkla och lösa. I detta fall:
-3 (10 - y) + 2y = 5-30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Nu när du har ett värde för y kan du ersätta det tillbaka i den första ekvationen och bestämma x:
x = 10 - 7 x = 3
Verifiering
Kontrollera alltid dina svar genom att ansluta dem tillbaka till de ursprungliga ekvationerna och verifiera jämlikheten.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5