En rationell ekvation innehåller en bråkdel med ett polynom i både täljaren och nämnaren - till exempel; ekvationen y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). Vid ritning av rationella ekvationer är två viktiga funktioner asymptotema och hålen i diagrammet. Använd algebraiska tekniker för att bestämma de vertikala asymptotema och hålen i alla rationella ekvationer så att du kan grafiskt göra det utan en räknare.
Faktorera polynomen i telleren och nämnaren om möjligt. Till exempel, nämnar nämnaren i ekvationen (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) till (x - 2) (x + 1). Vissa polynomier kan ha några rationella faktorer, till exempel x ^ 2 + 1.
Ställ in varje faktor i nämnaren lika med noll och lösa för variabeln. Om denna faktor inte visas i telleren, är det en vertikal asymptot av ekvationen. Om det visas i telleren, är det ett hål i ekvationen. I exempelsekvationen görs lösning av x - 2 = 0 x = 2, vilket är ett hål i diagrammet eftersom faktorn (x - 2) också finns i telleren. Att lösa x + 1 = 0 gör x = -1, vilket är en vertikal asymptot av ekvationen.
Bestäm graden av polynomema i telleren och nämnaren. Graden av ett polynom är lika med det högsta exponentiella värdet. I exempelsekvationen är graden av telleren (x - 2) 1 och graden av nämnaren (x ^ 2 - x - 2) är 2.
Bestäm de ledande koefficienterna för de två polynomema. Den ledande koefficienten för ett polynom är konstanten som multipliceras med termen med högsta grad. Den ledande koefficienten för båda polynomema i exempelekvationen är 1.
Beräkna de horisontella asymptotema för ekvationen med hjälp av följande regler: 1) Om tellerens grad är högre än graden av nämnaren finns det inga horisontella asymptoter; 2) om nämnarnas grad är högre är den horisontella asymptot y = 0; 3) om graderna är lika är den horisontella asymptot lika med förhållandet mellan de ledande koefficienterna; 4) Om graden av telleren är en större än graden av nämnaren, finns det en sned asymptot.