En ledning är den form som en kabel antar när den stöds i sina ändar och endast agerar av sin egen vikt. Det används i stor utsträckning i konstruktionen, speciellt för hängbroar, och en upp-och-ned-hylsa har använts sedan antiken för att bygga bågar. Körtelns kurva är den hyperboliska kosinusfunktionen som har en U-form som liknar en parabola. Den specifika formen på en hylsa kan bestämmas av dess skalfaktor.
Beräkna den normala catenaryfunktionen y = a cosh (x / a) där y är den y kartesiska koordinaten, x är den x kartesiska koordinaten, cosh är den hyperboliska kosinusfunktionen och a är skalningsfaktorn.
Observera effekterna av skalningsfaktorn på catenarys form. Skalningsfaktorn kan dock vara som förhållandet mellan den horisontella spänningen på kabeln och kabelns vikt per enhetslängd. En låg skalfaktor resulterar därför i en djupare kurva.
Beräkna ledningsfunktionen med en alternativ ekvation. Ekvationen y = a cosh (x / a) kan visas att vara matematiskt ekvivalent med y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a)) där e är basen för det naturliga logaritm och är ungefär 2.71828.
Beräkna funktionen för en elastisk ledning som y = yo / (1 + et) där yo är den initiala massan per enhetslängd, e är fjäderkonstanten och t är tid. Denna ekvation beskriver en studsande fjäder istället för en hängande kabel.
Beräkna ett verkligt exempel på en katalysator. Funktionen y = -127,7 kosh (x / 127,7) + 757,7 beskriver St Louis Arch där mätningarna är i fötter.