Innehåll
På varandra följande heltal är exakt en från varandra. Till exempel är 1 och 2 på varandra följande heltal och så är 1 428 och 1 429. En klass av matematiska problem innebär att hitta uppsättningar av på varandra följande heltal som uppfyller vissa krav. Exempel är att deras summa eller produkt har ett visst värde. När summan anges är problemet linjärt och algebraiskt. När produkten specificeras kräver lösningen lösning av polynomekvationer.
Specificerad summa
Ett typiskt problem av denna typ är "Summan av tre heltal i följd är 114." För att ställa in den tilldelar du en variabel som x till det första av siffrorna. Sedan, enligt definitionen av i följd, är de nästa två siffrorna x + 1 och x + 2. Ekvationen är x + (x + 1) + (x + 2) = 114. Förenkla till 3x + 3 = 114. Fortsätt till lösa till 3x = 111 och x = 37. Siffrorna är 37, 38 och 39. Ett användbart trick är att välja x - 1 för startnumret att få (x-1) + x + (x + 1) = 3x = 114. Detta sparar ett algebraiskt steg.
Specificerad produkt
Ett typiskt problem av denna typ är, "Produkten för två heltal i rad är 156." Välj x för att vara det första numret och x + 1 för att vara det andra. Du får ekvationen x (x + 1) = 156. Detta leder till kvadratisk ekvation x ^ 2 + x - 156 = 0. Den kvadratiska formeln ger två lösningar: x = 1/2 (1 ± sqrt (-1 + 4 * 156)) = 12 eller -13. Således finns det två svar: och.