Innehåll
Att hitta en gemensam lösning mellan två, eller mindre ofta, mer ekvationer, är en grundläggande färdighet i college algebra. Ibland står en matematikstudent inför två eller flera ekvationer. I universitetsalgebra har dessa ekvationer två variabler, x och y. Båda har ett okänt värde, vilket betyder att i båda ekvationerna står x för ett nummer och y står för ett annat. Dessa två ekvationer korsar varandra vid en punkt, där x och y har samma värden för båda. Att hitta dessa (x, y) värden är definitionen av den gemensamma lösningen.
System för ekvationer
Det enklaste sättet att förstå detta koncept är att använda ett exempel, till exempel ekvationerna y = 2x och y = 3x + 1. Oberoende, dessa två ekvationer har vardera ett intervall av värden, y-värdet ändras beroende på vilket x-värde du anslut till ekvationen. Tillsammans har emellertid dessa två ekvationer en gemensam lösning. Med två ekvationer kan du använda dem och variablerna inuti dem för att ta reda på var de två ekvationerna möts.
Hitta tomtpunkter
Det första sättet att hitta värdena för x och y är att diagram de två ekvationerna, vilket innebär att du först hittar plottpunkter. Detta innebär att ansluta olika x-värden och se vilket y-värde som då kommer till. När du till exempel ansluter värdena 0,1,2,3 till varje ekvation och hittar y-värdena för båda får du resultaten 0,2,4,6 för den första ekvationen och 1,4,7,10 för den andra. Kombinera var och en av dessa med x-koordinaterna, som alltid kommer först i plottpunkter, för att få (0,0), (1,2), (2,4) och (3,6) för den första ekvationen. Den andra ger koordinaterna (0,1), (1,4), (2,7) och (3,10). Lösningen du ser är (-1, -2).
Grafer med X- och Y-axlar
Använd en graf med en x- och en y-axel. För att plotta varje punkt i den första ekvationen, hitta x- och y-värdena för varje koordinat och markera en punkt där. Detta betyder att räkna horisontellt antalet x-värden och vertikalt antalet y-värden. När du har fyra plotpunkter för den första ekvationen, rita en linje mellan dem. Gör samma sak för den andra ekvationen och dra sedan en linje mellan dem också. Korsningen är den vanliga lösningen. Ibland är detta dock inte det mest eleganta resultatet.
Lösa algebraiskt
Istället kan du lösa algebraiskt, genom substitution, ett x-värde i för y. Eftersom y = 2x kan du sätta 2x i den andra ekvationen på sin plats. Du har sedan ekvationen 2x = 3x + 1. Detta blir -x = 1, vilket betyder x = -1. När du ansluter detta till den enklare ekvationen betyder det y = 2 (-1) eller y = -2.