Innehåll
- Verktyg: begrepp
- Grund för ekvationsfunktionsekvationer
- Exempel på verktygsfunktion
- Hjälpfunktionsberäknare
I ekonomi, a verktygsfunktion representerar en sammanfattning av enskilda agenter (dvs. personer) formella preferenser. Dessa preferenser antas för varje individ följa vissa regler. Till exempel är en av dessa regler att en viss uppsättning objekt x och y, en av de två påståenden "x är minst lika bra som y" och "y är minst lika bra som x" måste vara sant i detta läge.
Inställningsspråket, översatt till symboler, ser ut så här:
Förhållanden mellan nytta, preferenser och andra variabler kan användas för att härleda nyttofunktioner och andra användbara ekvationer inom beslutsfattande.
Verktyg: begrepp
Ekonomer är intresserade av användbarhet eftersom det erbjuder en matematisk ram för vilken man kan modellera människors sannolikhet att göra vissa val. Självklart är målet med varje marknadsföringskampanj att öka försäljningen av en produkt. Men om produktförsäljningen ökar eller sjunker, är det viktigt att förstå orsak och verkan snarare än att bara observera en korrelation.
Inställningar har egenskapen till transitivity. Detta betyder att om x är minst lika föredraget som y, och y är minst lika föredraget som z, så är x minst lika föredraget som z:
x ≥ y och y ≥ z → x ≥ z.
Även om det verkar trivialt, har de också egenskapen reflexivitet, vilket innebär att varje grupp av objekt x alltid är minst lika föredraget som sig själv:
x ≥ x.
Grund för ekvationsfunktionsekvationer
Inte alla preferensrelationer kan uttryckas som en nyttafunktion. Men om ett preferensförhållande är transitivt, reflexivt och kontinuerligt, kan det uttryckas som kontinuerlig nyttofunktion. Kontinuitet innebär här att små förändringar i uppsättningen av objekt inte i hög grad förändrar den totala preferensnivån.
En nyhetsfunktion U (x) representerar en verklig preferensrelation om och bara om preferens- och nyttoförhållandena är desamma för alla x i uppsättningen. Det är, det måste vara sant att om x1≥ x2sedan U (x1) ≥ U (x2); den där om x1 ≤ x2, sedan U (x1) ≤ U (x2); och det om x1 ~ x2, sedan U (x1) ~ U (x2).
Observera också att verktyget är ordinärt, inte multiplikativt. Det vill säga, det är baserat på rang. Det betyder att om U (x) = 8 och U (y) = 4, så är x strikt att föredra framför y, eftersom 8 alltid är högre än 4. Men det är inte "dubbelt så föredraget" i någon matematisk mening.
Exempel på verktygsfunktion
Alla verktygsfunktioner som har formen
U (x1, x2) = f (x1) + x2
har en "vanlig" komponent som vanligtvis är exponentiell (x1) och en annan som helt enkelt är linjär (x2). Det kallas alltså a kvasi-linjär verktygsfunktion.
På liknande sätt alla verktygsfunktioner som har formen
U (x1, x2) = x1enx2b
där a och b är konstanter större än noll kallas a Cobb-Douglas-funktion. Dessa kurvor är hyperboliska, vilket innebär att de kommer nära både x-axeln och y-axeln på en graf, men utan att röra någon av dem, och är konvexa (böjda utåt) i ursprungsriktningen (0, 0).
Hjälpfunktionsberäknare
Kalkylatorer för onlineverktygsmaksimering är tillgängliga för att hitta en grafik för verktygsmaksimeringsgrad så länge du har rådata tillgängliga. Se resurser för ett exempel.