Innehåll
Euclid diskuterade parallella och vinkelräta linjer för över 2000 år sedan, men den fullständiga beskrivningen var tvungen att vänta tills Rene Descartes satte ett ramverk på det euklidiska rymden med uppfinningen av kartesiska koordinater på 1600-talet. Parallella linjer möts aldrig - som Euclid påpekade - men vinkelräta linjer möts inte bara, de möts i en specifik vinkel.
Backe
Lutningen beskriver ett linjeförhållande till X-axeln. Om en linje är parallell med X-axeln är linjens lutning 0. Om linjen är tippad så att den går uppåt, när den närmar sig från ursprunget, kommer den att ha en positiv lutning. Om den lutas ner, blir lutningen negativ. Om du väljer två punkter på en linje som är märkt (X1, Y1) och (X2, Y2), är linjens lutning (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Förhållandet mellan lutningarna på två linjer avgör om de är parallella, vinkelräta eller något annat.
Slope Intercept Format
Ekvationen för en rak linje kan visas i många format, men standardformatet är aX + bY = c där a, b och c är siffror. Om du känner lutningen och en punkt på linjen kan du skriva ekvationen Y-Y1 = m (X - X1), där lutningen är m och punkten är (X1, Y1). Om du tar den punkt där linjen korsar Y-axeln (0, b) blir formeln Y = mX + b. Denna form kallas formen för sluttningsavlyssning eftersom m är sluttningen och b är den plats där linjen korsar Y-axeln.
Parallella linjer
Parallella linjer har samma lutning. Linjerna Y = 3X + 5 och Y = 3X + 7 är parallella, och de är två enheter från varandra under hela sin längd. Om lutningen på två linjer var annorlunda skulle linjerna närma sig varandra i en av riktningarna och de skulle så småningom korsa. Lägg märke till att m i Y = mX + b är det som bestämmer sluttningen. B bestämmer bara hur långt från varandra de parallella linjerna är.
Vinkelräta linjer
Vinkelräta linjer korsar i 90 graders vinkel. Du kan titta på ekvationerna för två linjer i form av sluttningsavlyssning och berätta om linjerna är vinkelräta.Om lutningarna på två linjer är m1 och m2 och m1 = -1 / m2 är linjerna vinkelräta. Till exempel, om L1 är linjen Y = -3X - 4 och L2 är linjen Y = 1/3 X + 41, är L1 vinkelrätt mot L2 eftersom m1 = -3 och m2 = 1/3 och m1 = -1 / m2.