Innehåll
- Förstå värdena i tabellen
- Hitta sluttningen
- Bestäm punkten där linjen korsar den vertikala axeln
- Kontrollera ditt arbete
Matematiska ekvationer är i huvudsak relationer. En linjeekvation beskriver förhållandet mellan x och y värden som finns på ett koordinatplan. Ekvationen för en linje skrivs som y = mx + b, där konstanten m är linjens lutning och b är y-skärningen. En av de vanliga algebraiska problemfrågorna som ställs är hur man hittar radekvationen från en uppsättning värden, till exempel en siffertabell som motsvarar poängkoordinaterna. Så här löser du den algebraiska utmaningen.
Förstå värdena i tabellen
Siffrorna i en tabell är ofta x och y värden som är sanna för linjen, vilket betyder x och y värden motsvarar koordinaterna för punkter på linjen. Med tanke på att en linjeekvation är y = mx + b, x och y värden är siffror som kan användas för att komma fram till det okända, till exempel sluttningen och y-skärningen.
Hitta sluttningen
Linjens lutning - representerad av m - mäter dess branthet. Lutningen ger också ledtrådar till linjens riktning i ett koordinatplan. Lutningen är konstant i en linje, vilket förklarar varför dess värde kan beräknas. Lutningen kan bestämmas från x och y värden som anges i en given tabell. Kom ihåg att x och y värden motsvarar punkter på linjen. I sin tur kräver beräkningen av en linjeekvations lutning två punkter, t.ex. punkt A (x1, y1) och punkt B (x2, y2). Ekvationen för att hitta lutningen är (y1-y2) / (x1-x2) att lösa för termen m. Observera från denna ekvation att lutningen representerar förändringen i y-värdet per enhetsenhet i x-värdet. Låt oss ta exemplet med den första punkten, A, vara (2, 5) och den andra punkten, B, vara (7, 30). Ekvationen som ska lösas för sluttningen blir då (30-5) / (7-2), vilket förenklar till (25) / (5) eller en lutning på 5.
Bestäm punkten där linjen korsar den vertikala axeln
Efter att ha löst för sluttningen är nästa okända att lösa för termen b, som är y-skärningen. Y-skärningen definieras som värdet där linjen korsar grafens y-axel. För att komma till y-skärningspunkten för en linjär ekvation med en känd lutning, ersätter du x- och y-värdena från tabellen. Eftersom det föregående steget ovan visade att lutningen var 5, ersätt värdena för punkt A (2, 5) i linjekvationen för att hitta värdet på b. Således, y = mx + b blir 5 = (5) (2) + b, vilket förenklas till 5 = (10) + b, så att värdet av b är -5.
Kontrollera ditt arbete
I matematik är det alltid tillrådligt att kontrollera ditt arbete. När tabellen tillhandahåller andra punkter värden för deras x- och y-koordinater, ska du ersätta dem i radekvationen för att verifiera att värdet på y-skärningen, eller b, är korrekt. När du ansluter värdena på punkt B (7, 30) i radekvationen blir y = mx + b 30 = 5 (7) + (- 5). Att förenkla det ytterligare medför 30 = 35-5, vilket kontrollerar att det är korrekt. Med andra ord har linjekvationen lösts till att vara y = 5x-5, eftersom lutningen har fastställts vara 5, och y-skärningen har fastställts till -5, allt från användningen av de värden som tillhandahålls av en given tabell över antalvärden.