Faktorering av polynom med fraktionella koefficienter är mer komplicerat än att betala med heltalskoefficienter, men du kan enkelt förvandla varje fraktionskoefficient i din polynom till en heltalskoefficient utan att ändra den totala polynomen. Hitta bara en gemensam nämnare för alla fraktioner och multiplicera sedan hela polynomet med det numret. Detta gör att du kan avbryta nämnaren i varje bråk, vilket bara lämnar hela sifferkoefficienter. Du kan sedan faktorera det med hjälp av normala procedurer för factoring.
Hitta den främsta faktoriseringen av nämnaren för var och en av dina fraktionskoefficienter. Primfaktoriseringen av ett nummer är den unika uppsättningen av primtal som, när de multipliceras tillsammans, är lika med antalet. Exempelvis är primfaktoriseringen av 24 2_2_2_3 (inte 2_3_4 eller 8_3 eftersom 4 och 8 arent prime). Ett enkelt sätt att hitta huvudfaktoriseringen är att upprepade gånger dela upp numret i faktorer tills du bara sitter kvar med primtal: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Rita ett Venn-diagram som representerar var och en av dina nämnare. Om du till exempel hade tre nämnare skulle du rita tre cirklar, varje cirkel överlappar den andra och alla tre överlappar i mitten (se Resurser: Venn Diagram för en bild). Märk cirklarna "1", "2" osv. Baserat på fraktionernas ordning i polynomet.
Placera de främsta faktorerna i Venn-diagrammet enligt vilka nämnare har dem. Till exempel, om dina tre nämnare är 8, 30 och 10, har den första en huvudfaktorisering av (2_2_2), den andra har (2_3_5), och den tredje har (2 * 5). Du skulle sätta "2" i mitten, eftersom alla tre nämnare delar faktorn 2. Du skulle lägga en "5" i överlappningen mellan cirkel 2 och cirkel 3 eftersom de andra och tredje nämnarna delar denna faktor. Slutligen skulle du lägga "2" två gånger i området för cirkel 1 utan överlappning och en "3" i området för cirkel 2 utan överlappning, eftersom dessa faktorer inte delas av någon annan nämnare.
Multiplicera alla siffror i ditt Venn-diagram för att hitta den lägsta gemensamma nämnaren för dina bråkoefficienter. I exemplet ovan skulle du multiplicera 2 gånger 5 gånger 2 gånger 2 gånger 3 för att få 120, vilket är den lägsta gemensamma nämnaren på 8, 30 och 10.
Multiplicera hela polynomet med den gemensamma nämnaren och fördela det till varje fraktionskoefficient. Du kommer att kunna avbryta nämnaren i varje koefficient, vilket bara lämnar hela siffror. Till exempel: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Skriv två uppsättningar inom parentes, med den första termen för båda uppsättningarna en faktor för den ledande koefficienten. Till exempel 15x ^ 2 faktorer till 3x och 5x: (3x ....) (5x ....).
Hitta två siffror som multipliceras tillsammans för att jämföra din konstant från polynomet. Till exempel 6 gånger 6 eller 9 gånger 4 är lika med 36. Anslut dem i parenteserna och se om de fungerar: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9).Kontrollera ditt resultat genom att använda FOIL för att utvidga ditt polynom: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, vilket inte är samma som vårt original polynom.
Fortsätt att ansluta olika nummer tills resultatet matchar det ursprungliga polynomet när det utvidgas igen. Du kan behöva ändra de första termerna till olika faktorer för den ledande koefficienten.
Dela ditt faktorerade polynom av gemensamma nämnaren från steg 4 för att avbryta förändringen du gjorde genom att multiplicera i steg 5.