Innehåll
Att faktorera ett polynom eller trinom innebär att du uttrycker det som en produkt. Faktorering av polynomier och trinomer är viktigt när du löser för nollor. Inte bara gör factoring att hitta lösningen enklare, utan eftersom dessa uttryck involverar exponenter kan det finnas mer än en lösning. Det finns flera tillvägagångssätt för att tillverka polynomier och trinomialer, och den metod som används kommer att variera. Dessa metoder inkluderar att hitta den största gemensamma faktorn, factoring efter gruppering och FOIL-metoden.
Största gemensamma faktorn
Sök efter den största vanliga faktorn, om det finns en, innan du tar upp någon polynom eller trinom. Generellt sett är det snabbaste sättet att göra detta genom primfaktorisering - det vill säga att använda primtal för att uttrycka numret som en produkt. I vissa polynomier kan den största vanliga faktorn också inkludera variabeln.
Tänk på siffrorna 20 och 30. Den primära faktoriseringen av 20 är 2 x 2 x 5 och den primära faktoriseringen av 30 är 2 x 3 x 5. De vanliga faktorerna är två och fem. Två gånger fem är lika med 10, så 10 är den vanligaste faktorn.
Kontrollera resultatet av factoring genom att multiplicera. Du kan faktorisera uttrycket 7x ^ 2 + 14 till 7 (x ^ 2 + 2). När denna faktorisering multipliceras återgår den till det ursprungliga uttrycket, 7x ^ 2 + 14, därför är det korrekt.
gruppering
Faktorera vissa polynomer med fyra termer med hjälp av factoring genom gruppering.
Tänk på polynomet x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, där det inte finns någon annan faktor än en som är gemensam för alla termer.
Faktor x ^ 3 + x ^ 2 och 2x + 2 separat: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) och 2x + 2 = 2 (x + 1). Således x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). I det sista steget faktorerar du ut x + 1 eftersom det är en vanlig faktor.
FOIL-metoden
Faktortrinomialer av typen ax ^ ^ + bx + c med hjälp av FOIL - första, yttre, inre, sista - metoden. En fakturerad trinom består av två binomialer. Exempelvis uttrycket (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. När den ledande koefficienten, a, är en, koefficienten, b, är summan av de konstanta termerna för binomialerna - i detta fall två och fem - och den konstanta termen för trinomet, c, är produkten av dessa termer.
Faktorera ut den största gemensamma faktorn, om det finns en. Hitta två faktorer av a, skapa en lista över alla möjliga faktorer innan du fortsätter om a inte är ett eller ett primtal. Multiplicera varje nummer med x. Dessa är den första termen i varje binomial. I många trinomer är koefficienten a lika med 1. Betrakta exemplet 3x ^ 2 - 10x - 8. Det finns ingen gemensam faktor, och de enda möjligheterna för de första termerna är 3x och x. Detta ger de första termerna för binomialerna: (3x +) (X +).
Hitta de sista termerna i binomialerna genom att multiplicera för att hitta ett tal lika med c. Med hjälp av exemplet ovan bör de sista termerna ha en produkt på -8. Det finns ett antal faktoriseringar för -8, inklusive 8 och -1 och 2 och -4. Gör en lista över alla möjliga faktorer innan du fortsätter.
Leta efter yttre och inre produkter som härrör från ovanstående steg, för vilka summan är bx. Använd test och fel för att testa faktorerna som hittades i föregående steg. Kontrollera svaret genom att multiplicera med hjälp av FOIL-metoden. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8