Innehåll
Ett tredje maktpolynom, även kallad ett kubiskt polynom, innefattar åtminstone ett monomialt eller term som är kuberat eller höjt till den tredje makten. Ett exempel på en tredje kraftpolynom är 4x3-18x2-10x. För att lära dig att faktorisera dessa polynomier, börja med att bli bekväm med tre olika faktorscenarier: summan av två kuber, skillnaden mellan två kuber och trinomialer. Gå sedan vidare till mer komplicerade ekvationer, till exempel polynomer med fyra eller fler termer. Faktorering av ett polynom kräver att ekvationen delas upp i delar (faktorer) som när multipliceras kommer att ge tillbaka den ursprungliga ekvationen.
Faktorsumma av två kuber
Använd standardformeln a3+ b3= (A + b) (a2-ab + b2) när man faktorerar en ekvation med en kubad term läggs till en annan kubad term, till exempel x3+8.
Bestäm vad som representerar a i ekvationen. I exemplet x3+8, x representerar a, eftersom x är kubroten av x3.
Bestäm vad som representerar b i ekvationen. I exemplet, x3+8, b3 representeras av 8; således representeras b av 2, eftersom 2 är kubroten av 8.
Faktorera polynomet genom att fylla i värdena på a och b i lösningen (a + b) (a2-ab + b2). Om a = x och b = 2, är lösningen (x + 2) (x2-2x + 4).
Lös en mer komplicerad ekvation med samma metod. Lös till exempel 64y327. Bestäm att 4y representerar a och 3 representerar b. Lösningen är (4y + 3) (16y2-12y + 9).
Faktorskillnad mellan två kuber
Använd standardformeln a3-b3= (A-b) (a2+ Ab + b2) när man faktorerar en ekvation med en kubad term som subtraherar en annan kubad term, till exempel 125x3-1.
Bestäm vad som representerar a i polynomet. I 125x3-1, 5x representerar a, eftersom 5x är kubroten 125x3.
Bestäm vad som representerar b i polynomet. I 125x3-1, 1 är kubroten av 1, alltså b = 1.
Fyll i a- och b-värdena i factoring-lösningen (a-b) (a2+ Ab + b2). Om a = 5x och b = 1 blir lösningen (5x-1) (25x2+ 5x + 1).
Faktor en trinomial
Faktorera en tredje makttrinom (ett polynom med tre termer) som x3+ 5x2+ 6x.
Tänk på en monomial som är en faktor i var och en av termerna i ekvationen. I x3+ 5x2+ 6x, x är en vanlig faktor för vart och ett av termerna. Placera den vanliga faktorn utanför ett par parentes. Dela varje term i den ursprungliga ekvationen med x och placera lösningen inuti parenteserna: x (x2+ 5x + 6). Matematiskt, x3 dividerat med x är lika med x2, 5x2 dividerat med x är lika med 5x och 6x dividerat med x är lika med 6.
Faktorera polynomet inuti konsolerna. I exempelproblemet är polynomet (x2+ 5x + 6). Tänk på alla faktorerna i 6, den sista termen av polynomet. Faktorerna 6 är lika med 2x3 och 1x6.
Lägg märke till mitten av polynomet inuti konsolerna - 5x i detta fall. Välj de faktorer av 6 som lägger till upp till 5, koefficienten för den centrala termen. 2 och 3 lägg till upp till 5.
Skriv två uppsättningar inom parentes. Placera x i början av varje konsol följt av ett tilläggstecken. Skriv ned den första valda faktorn (2) bredvid ett tilläggstecken. Skriv den andra faktorn (3) bredvid det andra tilläggstecknet. Det ska se ut så här:
(X + 3) (x + 2)
Kom ihåg den ursprungliga gemensamma faktorn (x) för att skriva hela lösningen: x (x + 3) (x + 2)