Innehåll
Det finns verkligen två grundläggande förstoringsekvationer: linsekvationen och förstoringsekvationen. Båda behövs för att beräkna förstoringen av ett objekt med en konvex lins. Linsekvationen relaterar brännvidden, bestämd av linsformen, till avståndet mellan ett objekt, linsen och den projicerade bilden. Förstoringsekvationen relaterar höjderna och avståndet mellan objekt och bilder och definierar M, förstoringen. Båda ekvationerna har flera former.
Linsekvationen
Linsekvationen säger 1 / f = 1 / Do + 1 / Di, där f är linsens brännvidd, Do är avståndet från objektet till linsen och Di är avståndet från linsen till fokuserat projicerat bild. Denna form av linsekvationen ger upphov till tre beräkningsmässigt mer användbara former av de algebraiskt raka lösningarna för de tre variablerna. Dessa former är f = (Do * Di) / (Do + Di), Do = (Di * f) / (Di - f) och Di = (Do * f) / (Do - f). Dessa tre former är mycket enklare att använda om du har två av variablerna och behöver beräkna den tredje variabeln. Linsekvationen berättar inte bara för dig hur långt bilden kommer från objektet och linsen, den kan berätta vilken typ av lins du ska använda om du vet avståndet.
Förstoringsekvationen
Förstoringsekvationen säger att M = Hi / Ho = - Di / Do, där M är förstoringen, Hi är bildens höjd, Ho är objektets höjd, Di är avståndet från linsen till bilden och Do är avståndet mellan objektet och linsen. Minustecknet betyder att bilden kommer att inverteras. De två lika tecknen innebär att det finns tre omedelbara former (och fyra till om du ignorerar M och löser för de fyra andra variablerna), nämligen M = Hi / Ho, M = - Di / Do och Hi / Ho = - Di / Do.
Använda ekvationerna
Linsekvationen kan berätta vilken typ av lins du ska använda om du känner till avstånden. Om till exempel en kamera ska fotografera från 10 fot och projicera på en film 6 tum bort, bör linsens brännvidd vara f = (10 * 0.5) / (10 + 0.5) = 5 / 10.5 = 0.476, rundad till tre platser för att matcha noggrannheten för ingångsparametrarna. Med hjälp av en enkel omarrangering av en av förstoringsekvationsformerna kan vi beräkna storleken på bilden av ett objekt på kamerafilmen. Hej = - (Di * Ho) / Do = - (0,5 * Ho) / 10 = - (1/20) * Ho. Bilden på filmen kommer att vara 1/20 så stor som den bild som den fotograferar. Minustecknet indikerar att bilden kommer att inverteras.