Innehåll
I en geometrisk sekvens produceras varje nummer i en serie med nummer genom att multiplicera det föregående värdet med en fast faktor. Om det första numret i serien är "a" och faktorn är "f", skulle serien vara a, af, af ^ 2, af ^ 3 och så vidare. Förhållandet mellan två angränsande nummer ger faktorn. Till exempel, i serien 2, 4, 8, 16 ... är faktorn 16/8 eller 8/4 = 2. En given geometrisk sekvens definieras av den första termen och förhållande faktorn, och dessa kan beräknas om du får tillräckligt med information om den sekvensen.
Skriv ner informationen du får om sekvensen. Du kan få den första termen i sekvensen ("a") och ett eller flera på varandra följande nummer i sekvensen. Till exempel kan den första termen vara 1 och nästa term 2. Eller så kan du få valfritt nummer i progressionen, dess position i sekvensen och kvotfaktorn ("f"). Ett exempel skulle vara att det andra talet i sekvensen är 6 och faktorn 2.
Dela den första termen, a, i det andra numret i sekvensen, när det är den information du får. Detta ger dig kvotfaktorn, f, för sekvensen. I exemplets progression som börjar med 1, 2 skulle faktorn vara lika med 2/1 = 2. Sekvensen definieras sedan som en följd av termer där varje term är lika med (a) och n är termens position. Så den fjärde termen i exemplet skulle vara (1) eller 8. Sekvensen i sig skulle vara 1, 2, 4, 8, 16 ...
Beräkna den första termen i sekvensen med formeln a = t /, i fall där du får ett enda nummer, t och dess position i sekvensen, n, såväl som faktorn. Så om den andra termen i sekvensen (vid n = 2) är 6 och f = 2, a = 6 / = 3. Du har nu den första termen, 3 och faktorn, 2, som definierar sekvensen, så du kan skriva sekvensen som 3, 6, 12, 24 ...