Innehåll
- Steg 1: Identifiera y-fånget
- Steg 2: Märk axlarna
- Steg 3: Rita upp y-fånget
- Steg 4: Bestäm lutningen
- Steg 5: Rita en linje genom y-skärningen med rätt sluttning
- Steg 6: Verifiera diagrammet
Grafer är bland de mest användbara verktygen i matematik för att förmedla information på ett meningsfullt sätt. Även de som kanske inte är matematiskt benägna eller har en direkt aversion mot siffror och beräkningar kan trösta sig i den grundläggande elegansen i en tvådimensionell graf som representerar förhållandet mellan ett par variabler.
Linjära ekvationer med två variabler kan visas i formen Ax + By = C, och den resulterande grafen är alltid en rak linje. Oftare har ekvationen formen y = mx + b, där m är lutningen för linjen i motsvarande graf och b är dess y-skärning, den punkt där linjen möter y-axeln.
Exempelvis är 4x + 2y = 8 en linjär ekvation eftersom den överensstämmer med den erforderliga strukturen. Men för diagram och de flesta andra ändamål skriver matematiker detta som:
2y = -4x + 8
eller
y = -2x + 4.
De variabler i denna ekvation är x och y, medan lutningen och y-skärningen är konstanter.
Steg 1: Identifiera y-fånget
Gör detta genom att lösa ekvationsekvationen för y, om nödvändigt, och identifiera b. I exemplet ovan är y-skärningen 4.
Steg 2: Märk axlarna
Använd en skala som passar din ekvation. Du kan stöta på ekvationer med ovanligt höga låga värden på y-skärningen, till exempel -37 eller 89. I dessa fall kan varje kvadrat på grafpapperet representera tio enheter snarare än en, och sålunda både x-axeln och y -ax bör beteckna detta.
Steg 3: Rita upp y-fånget
Rita en prick på y-axeln vid rätt punkt. Y-avlyssningen är för övrigt helt enkelt den punkt där x = 0.
Steg 4: Bestäm lutningen
Titta på ekvationen. Koefficienten framför x är lutningen, som kan vara positiv, negativ eller noll (det senare i fall då ekvationen bara är y = b, en horisontell linje). Lutningen kallas ofta "stigning över körning" och är antalet enhetsförändringar i y för varje enhetsändring i x. I exemplet ovan är lutningen -2.
Steg 5: Rita en linje genom y-skärningen med rätt sluttning
I ovanstående exempel, börjar du vid punkten (0, 4), flytta två enheter i negativ y-riktning och en i positiv x riktning, eftersom lutningen är -2. Detta leder till punkten (1, 2). Rita en linje genom dessa punkter och sträck dig i båda riktningarna så långt du vill.
Steg 6: Verifiera diagrammet
Välj en punkt på diagrammet från avståndet och kontrollera om den uppfyller ekvationen. I det här exemplet ligger punkten (6, -8) på diagrammet. Att koppla dessa värden till ekvationen y = -2x + 4 ger
-8 = (-2)(6) + 4
-8 = -12 + 4
-8 = -8
Således är grafen korrekt.