Innehåll
- Där vi är nu
- Var kom exponenterna ifrån?
- Tydliga tidigare händelser
- Hur de tidigaste exponenterna såg ut
- Varför exponenter?
Historia börjar vanligtvis tillbaka i början och relaterar sedan utvecklingshändelser till nutiden så att du kan förstå hur du kom dit du är. Med matematik, i det här fallet exponenter, kommer det att vara mycket mer meningsfullt att börja med en aktuell förståelse och betydelse av exponenter och arbeta bakåt till där de kom. Låt oss först och främst se till att du förstår vad en exponent är eftersom den kan bli ganska komplicerad. I det här fallet, håll det enkelt.
Där vi är nu
Detta är ungdomsskoleversionen, så vi borde alla förstå detta. En exponent reflekterar ett nummer multiplicerat med sig själv, som 2 gånger 2 är lika med 4. I exponentiell form som kan skrivas 2², kallas två kvadrat. Den upphöjda 2 är exponenten och den små bokstaven 2 är basnumret. Om du ville skriva 2x2x2 kan det skrivas som 2³ eller två till den tredje makten. Detsamma gäller för alla basnummer, 8² är 8x8 eller 64. Du får det. Du kan använda valfritt antal som bas och antalet gånger du vill multiplicera det med sig själv skulle bli exponenten.
Var kom exponenterna ifrån?
Ordet i sig kommer från latin, expo, menande ur och ponere, vilket betyder plats. Medan ordet exponent betydde olika saker, var den första inspelade moderna användningen av exponent i matematik i en bok som heter "Arithemetica Integra", skriven 1544 av den engelska författaren och matematikern Michael Stifel. Men han arbetade helt enkelt med en bas av två, så exponenten 3 skulle betyda antalet 2s som du skulle behöva multiplicera för att få 8. Det ser ut så här 2³ = 8. Stifels sätt att säga att det är lite baklänges jämfört med hur vi tänker på det idag. Han skulle säga "3 är inställningen från 8." Idag skulle vi hänvisa till ekvationen helt enkelt som 2 kubik. Kom ihåg att han arbetade uteslutande med en bas eller faktor 2 och översatte från latin lite mer bokstavligen än vi gör idag.
Tydliga tidigare händelser
Även om det inte är 100 procent säkert, verkar det som tanken på kvadrat eller kubning går tillbaka till babyloniska tider. Babylon var en del av Mesopotamia i det område vi nu skulle överväga Irak. Det tidigaste kända omnämnandet av Babylon finns på en surfplatta som dateras till det 23: e århundradet f.Kr. Och de skruvade runt med konceptet exponenter även då, även om deras numreringssystem (sumeriska, nu ett dött språk) använder symboler för att nedgradera matematiska formler. Konstigt visste de inte vad de skulle göra med siffran 0, så det avgränsades av ett avstånd mellan symbolerna.
Hur de tidigaste exponenterna såg ut
Numreringssystemet skilde sig uppenbarligen från modern matematik. Utan att gå in i detaljerna om hur och varför det var annorlunda, räcker det med att säga att de skulle skriva kvadratet på 147 så här. I sexagesimala matematiksystem, vilket Babylonierna använde, skulle antalet 147 skrivas 2,27. Att kvadratera det skulle producera i moderna dagar, numret 21,609. I Babylonia skrivs 6,0,9. I sexagesimal 147 = 2,27 och kvadrering ger antalet 21609 = 6,0,9. Så här såg ekvationen ut, som upptäcktes på en annan antik tablett. (Prova att lägga in det i din räknare).
Varför exponenter?
Vad händer om, säg, i en komplex matematisk formel, du måste beräkna något riktigt viktigt. Det kan vara vad som helst och det krävde att veta vad 9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9 jämställdes. Och det fanns många så stora antal i ekvationen. Skulle det inte vara mycket enklare att skriva 9³³? Du kan räkna ut vad det här numret är om du bryr dig om det. Med andra ord är det kortfattat, precis som många andra symboler i matematik är korthand, som anger andra betydelser och gör det möjligt att skriva komplexa formler på ett mer kortfattat och begripligt sätt. En varning att tänka på. Alla tal som höjs till nollkraften är lika med 1. Det är en historia för en annan dag.