Factoring-polynom hjälper matematiker att bestämma nollor, eller lösningar, för en funktion. Dessa nollor indikerar kritiska förändringar i ökande och minskande hastigheter och förenklar generellt analysprocessen. För polynom av grad tre eller högre, vilket betyder att den högsta exponenten på variabeln är en tre eller högre, kan factoring bli mer tråkig. I vissa fall förkortar grupperingsmetoder aritmetiken, men i andra fall kan du behöva veta mer om funktionen, eller polynom, innan du kan fortsätta med analysen.
Analysera polynomet för att överväga factoring genom gruppering. Om polynomet är i den form där borttagningen av den största gemensamma faktorn (GCF) från de två första termerna och de två sista termerna avslöjar en annan vanlig faktor, kan du använda grupperingsmetoden. Låt till exempel F (x) = x³ - x² - 4x + 4. När du tar bort GCF från de första och sista två termerna får du följande: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Nu kan du dra ut (x - 1) från varje del för att få, (x² - 4) (x - 1). Med metoden "skillnad i kvadrater" kan du gå längre: (x - 2) (x + 2) (x - 1). När varje faktor är i sin främsta eller icke-fungerande form, är du klar.
Leta efter en skillnad eller summan av kuber. Om polynomet endast har två termer, var och en med en perfekt kub, kan du faktor det baserat på kända kubiska formler. För summor, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). För skillnader, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Låt till exempel G (x) = 8x³ - 125. Sedan beräknar denna tredje gradens polynom på en skillnad på kuber enligt följande: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), där 2x är kubroten till 8x³ och 5 är kubroten av 125. Eftersom 4x² + 10x + 25 är utmärkt, är du klar med att arbeta.
Se om det finns en GCF som innehåller en variabel som kan minska graden av polynomet. Till exempel, om H (x) = x³ - 4x, om du tar ut GCF för "x", skulle du få x (x² - 4). Sedan använder du skillnaden i kvadratsteknik kan du ytterligare dela upp polynomet i x (x - 2) (x + 2).
Använd kända lösningar för att minska graden av polynomet. Låt till exempel P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Eftersom det inte finns någon GCF eller skillnad / summa av kuber, måste du använda annan information för att faktorera polynomet. När du väl har upptäckt att P (c) = 0 vet du (x - c) är en faktor av P (x) baserad på "Factor Theorem" för algebra. Därför hitta en sådan "c." I detta fall måste P (5) = 0, så (x - 5) måste vara en faktor. Med hjälp av syntetisk eller lång uppdelning får du en kvot på (x² + x - 2), som faktorerar i (x - 1) (x + 2). Därför är P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).