Innehåll
- TL; DR (för lång; läste inte)
- Hitta den vinkelräta linjen
- Bestäm skärningspunkten
- Hitta längden på en ny linje
Ett bra grepp om algebra hjälper dig att lösa geometriproblem som att hitta avståndet från en punkt till en linje. Lösningen innebär att skapa en ny vinkelrät linje som förenar punkten till den ursprungliga linjen, sedan hitta den punkt där de två linjerna korsar varandra och slutligen beräknar längden på den nya linjen till skärningspunkten.
TL; DR (för lång; läste inte)
För att hitta avståndet från en punkt till en linje, hitta först den vinkelräta linjen som passerar genom punkten. Sedan använder du Pythagorean teorem, hitta avståndet från den ursprungliga punkten till skärningspunkten mellan de två linjerna.
Hitta den vinkelräta linjen
Den nya linjen kommer att vara vinkelrätt mot den ursprungliga linjen, det vill säga de två linjerna skär varandra i rät vinkel. För att bestämma ekvationen för den nya linjen tar du den negativa inversen av lutningen för den ursprungliga linjen. Två rader, en med en lutning A, och den andra med en lutning, -1 ÷ A, kommer att korsas i rät vinkel. Nästa steg är att ersätta punkten i ekvationen av lutningsavlyssningsform av en ny linje för att bestämma dess y-avlyssning.
Ta som exempel linjen y = x + 10 och punkten (1,1). Observera att linjens lutning är 1. Den negativa ömsesidigheten av 1 är -1 ÷ 1 eller -1. Så den nya linjens lutning är -1, så den nya linjens sluttningsform är y = -x + B, där B är ett nummer du ännu inte känner till. För att hitta B, ersätt punktens x- och y-värden i linjeekvationen:
y = -x + B
Använd den ursprungliga punkten (1,1), så ersätt 1 för x och 1 för y:
1 = -1 + B1 + 1 = 1 - 1 + B lägg till 1 på båda sidorna2 = B
Du har nu värdet för B.
Den nya radens ekvation är då y = -x + 2.
Bestäm skärningspunkten
De två linjerna skär varandra när deras y-värden är lika. Du hittar detta genom att ställa ekvationerna lika till varandra och lösa sedan för x. När du hittat värdet för x, koppla in värdet i endera radekvationen (det spelar ingen roll vilken) för att hitta skärningspunkten.
Fortsätter du exemplet har du den ursprungliga linjen:
y = x + 10
och den nya raden, y = -x + 2
x + 10 = -x + 2 Ställ in de två ekvationerna lika med varandra.
x + x + 10 = x -x + 2 Lägg till x på båda sidor.
2x + 10 = 2
2x + 10 - 10 = 2 - 10 Dra 10 från båda sidor.
2x = -8
(2 ÷ 2) x = -8 ÷ 2 Dela båda sidorna med 2.
x = -4 Detta är x-värdet för skärningspunkten.
y = -4 + 10 Byt ut detta värde för x i en av ekvationerna.
y = 6 Detta är y-värdet för skärningspunkten.
Korsningspunkten är (-4, 6)
Hitta längden på en ny linje
Längden på den nya linjen, mellan den givna punkten och den nyligen hittade skärningspunkten, är avståndet mellan punkten och den ursprungliga linjen. För att hitta avståndet, subtrahera x- och y-värdena för att få x- och y-förskjutningarna. Detta ger dig motsatta och intilliggande sidor av en rätt triangel; avståndet är hypotenusen, som du hittar med Pythagorean teorem. Lägg till rutorna med de två siffrorna och ta kvadratroten till resultatet.
Efter exemplet har du den ursprungliga punkten (1,1) och skärningspunkten (-4,6).
x1 = 1, y1 = 1, x2 = -4, y2 = 6
1 - (-4) = 5 Subtrahera x2 från x1.
1 - 6 = -5 Dra y2 från y1.
5 ^ 2 + (-5) ^ 2 = 50 Kvadratera de två siffrorna och lägg sedan till.
√ 50 eller 5 √ 2 Ta kvadratroten till resultatet.
5 √ 2 är avståndet mellan punkten (1,1) och linjen, y = x + 10.