Innehåll
- TL; DR (för lång; läste inte)
- Fyrkantiga rotfunktioner
- Domäner för fyrkantiga rotfunktioner
- Utbud av fyrkantiga rotfunktioner
I matematik berättar domänen för en funktion för vilka värden på x funktionen är giltig. Detta innebär att något värde inom den domänen kommer att fungera i funktionen, medan något värde som faller utanför domänen inte kommer att göra det. Vissa funktioner (som linjära funktioner) har domäner som innehåller alla möjliga värden på x. Andra (till exempel ekvationer där x visas i nämnaren) utesluter vissa värden på x för att undvika att dela med noll. Fyrkantiga rotfunktioner har mer begränsade domäner än vissa andra funktioner, eftersom värdet inom kvadratroten (känd som radikand) måste vara ett positivt tal.
TL; DR (för lång; läste inte)
Domänen för en kvadratrotfunktion är alla värden på x som resulterar i en radikand som är lika med eller större än noll.
Fyrkantiga rotfunktioner
En kvadratrotfunktion är en funktion som innehåller en radikal, som oftare kallas kvadratrot. Om du inte är säker på hur det här ser ut betraktas f (x) = √x som en grundläggande kvadratrotfunktion. I detta fall kan x inte vara ett positivt tal; alla radikaler måste vara lika med eller större än noll, eller de ger ett irrationellt antal.
Detta betyder inte att alla kvadratrotfunktioner är lika enkla som kvadratroten för ett enda nummer. Mer komplexa kvadratrotfunktioner kan ha beräkningar inom radikalen, beräkningar som modifierar radikaleresultatet eller till och med en radikal som en del av en större funktion (som visas i telleren eller nämnaren i en ekvation). Exempel på dessa mer komplexa funktioner ser ut som f (x) = 2√ (x + 3) eller g (x) = √x - 4.
Domäner för fyrkantiga rotfunktioner
För att beräkna domänen för en kvadratrotfunktion, lösa ojämlikheten x ≥ 0 med x ersatt av radikand. Med hjälp av ett av exemplen ovan kan du hitta domänen för f (x) = 2√ (x + 3) genom att ställa in radikand (x + 3) lika med x i ojämlikheten. Detta ger dig ojämlikheten x + 3 ≥ 0, som du kan lösa genom att subtrahera 3 från båda sidor. Detta ger dig en lösning av x ≥ -3, vilket betyder att din domän är alla värden på x större än eller lika med -3. Du kan också skriva detta som [-3, ∞), med fästet till vänster som visar att -3 är en specifik gräns medan parentesen till höger visar att ∞ inte är det. Eftersom radikanden inte kan vara negativ, måste du bara beräkna för positiva eller nollvärden.
Utbud av fyrkantiga rotfunktioner
Ett koncept relaterat till en funktionsdomän är dess intervall. Medan en funktionsdomän är alla värden på x som är giltiga inom funktionen, är dess intervall alla värdena på y där funktionen är giltig. Detta betyder att intervallet för en funktion är lika med alla giltiga utgångar från den funktionen. Du kan beräkna detta genom att ställa in y lika med själva funktionen och sedan lösa för att hitta alla värden som inte är giltiga.
För kvadratrotfunktioner betyder detta att funktionsområdet är alla värden som produceras när x resulterar i en radikand som är lika med eller större än noll. Beräkna domänen för din kvadratrotfunktion och mata sedan in värdet på din domän i funktionen för att bestämma intervallet. Om din funktion är f (x) = √ (x - 2) och du beräknar domänen som alla värden på x större än eller lika med 2, kommer alla giltiga värden du lägger till y = √ (x - 2) att ge dig ett resultat som är större än eller lika med noll.Därför är ditt intervall y ≥ 0 eller [0, ∞).