Innehåll
- Lösa ett system för ekvationer genom substitution
- tips
- Lösa ett system för ekvationer genom eliminering
- Lösa ett system för ekvationer genom graf
Att lösa ett system med samtidiga ekvationer verkar som en mycket skrämmande uppgift till en början. Med mer än en okänd kvantitet att hitta värdet för, och tydligen mycket litet sätt att ta bort en variabel från en annan, kan det vara en huvudvärk för personer som är nya i algebra. Det finns emellertid tre olika metoder för att hitta lösningen på ekvationen, med två beroende mer på algebra och är lite mer pålitliga, och den andra förvandlar systemet till en serie rader på en graf.
Lösa ett system för ekvationer genom substitution
Lös ett system med samtidiga ekvationer genom substitution genom att först uttrycka en variabel i termer av den andra. Använda dessa ekvationer som ett exempel:
x – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Ordna om den enklaste ekvationen att arbeta med och använd den här för att infoga i den andra. I det här fallet, lägga till y till båda sidor av den första ekvationen ger:
x = y + 5
Använd uttrycket för x i den andra ekvationen för att producera en ekvation med en enda variabel. I exemplet gör detta den andra ekvationen:
3 × (y + 5) + 2_y_ = 5
3_y_ + 15 + 2_y_ = 5
Samla liknande villkor för att få:
5_y_ + 15 = 5
Ordna om och lösa för y, börjar med att subtrahera 15 från båda sidor:
5_y_ = 5 - 15 = −10
Att dela båda sidor med 5 ger:
y = −10 ÷ 5 = −2
Så y = −2.
Sätt in detta resultat i endera ekvationen för att lösa för återstående variabel. I slutet av steg 1 fann du att:
x = y + 5
Använd värdet du hittade för y att få:
x = −2 + 5 = 3
Så x = 3 och y = −2.
tips
Lösa ett system för ekvationer genom eliminering
Titta på dina ekvationer för att hitta en variabel att ta bort:
x – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
I exemplet kan du se att en ekvation har -y och den andra har + 2_y_. Om du lägger till två gånger den första ekvationen till den andra, den y villkor skulle avbryta och y skulle elimineras. I andra fall (t.ex. om du ville eliminera x), kan du också subtrahera en multipel av en ekvation från den andra.
Multiplicera den första ekvationen med två för att förbereda den för elimineringsmetoden:
2 × (x – y) = 2 × 5
Så
2_x_ - 2_y_ = 10
Eliminera din valda variabel genom att lägga till eller subtrahera en ekvation från den andra. Lägg till den nya versionen av den första ekvationen i exemplet till den andra ekvationen för att få:
3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) = 5 + 10
3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ = 15
Så detta betyder:
5_x_ = 15
Lös för återstående variabel. I exemplet dela båda sidor med 5 för att få:
x = 15 ÷ 5 = 3
Som förut.
Precis som i den föregående metoden, när du har en variabel, kan du infoga detta i antingen uttryck och ordna om för att hitta det andra. Med hjälp av den andra ekvationen:
3_x_ + 2_y_ = 5
Så sedan x = 3:
3 × 3 + 2_y_ = 5
9 + 2_y_ = 5
Dra 9 från båda sidor för att få:
2_y_ = 5 - 9 = −4
Slutligen dela med två för att få:
y = −4 ÷ 2 = −2
Lösa ett system för ekvationer genom graf
Lös ekvationssystem med minimal algebra genom att grava varje ekvation och leta efter x och y värde där linjerna korsar varandra. Konvertera varje ekvation till form för sluttningsavlyssning (y = mx + b) först.
Det första exemplet på ekvationen är:
x – y = 5
Detta kan enkelt konverteras. Lägg till y till båda sidor och dra sedan 5 från båda sidor för att få:
y = x – 5
Som har en sluttning av m = 1 och a y-uppfattning av b = −5.
Den andra ekvationen är:
3_x_ + 2_y_ = 5
Dra 3_x_ från båda sidor för att få:
2_y_ = −3_x_ + 5
Dela sedan med 2 för att få formen för sluttningsavlyssning:
y = −3_x_ / 2 + 5/2
Så detta har en sluttning av m = -3/2 och a y-uppfattning av b = 5/2.
Använd y avlyssna värden och sluttningarna för att plotta båda linjerna på en graf. Den första ekvationen korsar y axel vid y = −5 och y värdet ökar med 1 varje gång x värdet ökar med 1. Detta gör att linjen är lätt att dra.
Den andra ekvationen korsar y axel vid 5/2 = 2,5. Det lutar nedåt, och y värdet minskar med 1,5 varje gång x värdet ökar med 1. Du kan beräkna y värde för någon punkt på x axel med ekvationen om det är lättare.
Leta reda på den punkt där linjerna korsar varandra. Detta ger er båda x och y koordinater för lösningen på ekvationssystemet.