Innehåll
Alla raka linjer i kartesiska koordinater - det grafiska system som du brukade använda - kan representeras av en grundläggande algebraisk ekvation. Även om det finns två standardiserade former för att skriva ut ekvationen för en linje, är formen för sluttningsavlyssning vanligtvis den första metoden du lär dig; det står y = mx + b, var m är lutningen på linjen och b är där den fångar upp y axel. Även om du inte lämnade dessa två information, kan du använda andra data - som platsen för två punkter på linjen - för att räkna ut det.
Lösning för form av sluttningsavlyssning från två punkter
Föreställ dig att du har blivit ombedd att skriva lutningsavlyssningsekvationen för en linje som passerar genom punkterna (-3, 5) och (2, -5).
Beräkna linjens lutning. Detta beskrivs ofta som stigning över körning eller förändringen i y koordinater för de två punkterna över förändringen i x koordinater. Om du föredrar matematiska symboler representeras det vanligtvis som ∆y/∆x. (Du läser "∆" högt som "delta", men vad det egentligen betyder är "förändringen i.")
Så med tanke på de två punkterna i exemplet väljer du godtyckligt en av punkterna för att vara den första punkten i linjen och lämna den andra till den andra punkten. Dra sedan bort y värden för de två punkterna:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Detta är skillnaden i y värden mellan de två punkterna, eller ∆y, eller helt enkelt "stiga" i din ökning över körning. Oavsett vad du kallar det, så blir detta teller eller toppnummer för den bråk som representerar din linjeledning.
Därefter drar du från x värden på dina två poäng. Se till att du håller poängen i samma ordning som du hade dem när du subtraherade y värden:
-3 - 2 = -5
Detta värde blir nämnaren, eller bottenantalet, för den bråk som representerar linjens lutning. Så när du skriver ut fraktionen har du:
10/(-5)
Genom att minska detta till lägsta termer har du -2/1 eller helt enkelt -2. Även om sluttningen börjar som en bråkdel, är det okej att det förenklar till ett helt antal; du behöver inte lämna det i bråkform.
När du sätter in lutningen på linjen i din punkt-sluttningsekvation, har du det y = -2_x_ + b. Du är nästan där, men du måste fortfarande hitta y-_ uppfattning om _b representerar.
Välj någon av de poäng du fick och ersätt koordinaterna i den ekvation du hittills har. Om du valde punkten (-3, 5) skulle det ge dig:
5 = -2(-3) + b
Lös nu för b. Börja med att förenkla liknande termer:
5 = 6 + b
Dra sedan 6 från båda sidor, vilket ger dig:
-1 = b eller som det vanligtvis skulle skrivas ut, b = -1.
Sätt i y-intercept i formeln. Detta ger dig följande:
y = -2_x_ + (-1)
Efter förenkling har du ekvationen för din linje i punkt-sluttningsform:
y = -2_x_ - 1