Innehåll
En kvadratisk ekvation är en som innehåller en enda variabel och i vilken variabeln är kvadratisk. Standardformen för denna typ av ekvation, som alltid ger en parabola när den är i diagram, är yxa2 + bx + c = 0, där en, b och c är konstanter. Att hitta lösningar är inte lika enkelt som för en linjär ekvation, och en del av orsaken är att det på grund av den kvadratiska termen alltid finns två lösningar. Du kan använda en av tre metoder för att lösa en kvadratisk ekvation. Du kan faktorera termerna, som fungerar bäst med enklare ekvationer, eller så kan du fylla kvadratet. Den tredje metoden är att använda den kvadratiska formeln, som är en generaliserad lösning på varje kvadratisk ekvation.
Kvadratisk formel
För en allmän kvadratisk ekvation av formen yxa2 + bx + c = 0, lösningarna ges med denna formel:
x = ÷ 2_a_
Observera att ± -skylten inuti konsolerna innebär att det alltid finns två lösningar. En av lösningarna använder ÷ 2_a_, och den andra lösningen använder ÷ 2_a_.
Använda kvadratisk formel
Innan du kan använda den kvadratiska formeln måste du se till att ekvationen är i standardform. Det kanske inte är det. Vissa x2 termer kan finnas på båda sidor av ekvationen, så du måste samla dem på höger sida. Gör samma sak med alla x-termer och konstanter.
Exempel: Hitta lösningarna på ekvationen 3_x_2 - 12 = 2_x_ (x -1).
Expandera parenteserna:
3_x_2 - 12 = 2_x_2 - 2_x_
Subtrahera 2_x_2 och från båda sidor. Lägg till 2_x_ på båda sidor
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 2_x_2 -2_x_2 -2_x_ + 2_x_
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 0
x2 - 2_x_ -12 = 0
Denna ekvation är i standardform yxa2 + bx + c = 0 där en = 1, b = −2 och c = 12
Den kvadratiska formeln är
x = ÷ 2_a_
Eftersom en = 1, b = −2 och c = −12, detta blir det
x = ÷ 2(1)
x = ÷ 2.
x = ÷ 2
x = ÷ 2
x = 9,21 ÷ 2 och x = −5.21 ÷ 2
x = 4,605 och x = −2.605
Två andra sätt att lösa kvadratiska ekvationer
Du kan lösa kvadratiska ekvationer genom factoring. För att göra detta antar du mer eller mindre ett par siffror som, när de läggs ihop, ger konstanten b och, när multipliceras tillsammans, ge konstanten c. Denna metod kan vara svår när fraktioner är involverade. och skulle inte fungera bra för exemplet ovan.
Den andra metoden är att slutföra rutan. Om du har en ekvation är standardform, yxa2 + bx + c = 0, sätta c på höger sida och lägg till termen (b/2)2 till båda sidor. Detta låter dig uttrycka vänster sida som (x + d)2, var d är en konstant. Du kan sedan ta kvadratroten på båda sidorna och lösa för x. Återigen är ekvationen i exemplet ovan lättare att lösa med den kvadratiska formeln.