Innehåll
Kvadratiska ekvationer bildar en parabola vid diagram. Parabolen kan öppnas uppåt eller nedåt, och den kan växla upp eller ner eller horisontellt, beroende på ekvationens konstanter när du skriver den i formen y = ax kvadrat + bx + c. Variablerna y och x visas på y- och x-axlarna, och a, b och c är konstanter. Beroende på hur hög parabolen är belägen på y-axeln kan en ekvation ha noll, ett eller två x-skärningar men den kommer alltid att ha en y-skärning.
Kontrollera att din ekvation är en kvadratisk ekvation genom att skriva den i formen y = ax kvadrat + bx + c där a, b och c är konstanter och a inte är lika med noll. Hitta y-skärningspunkten för ekvationen genom att låta x vara lika med noll. Ekvationen blir y = 0x kvadrat + 0x + c eller y = c. Observera att y-skärningen av en kvadratisk ekvation skriven i formen y = ax kvadrat + bx = c alltid kommer att vara konstanten c.
För att hitta x-skärningarna i en kvadratisk ekvation, låt y = 0. Skriv ner den nya ekvationen axad kvadrat + bx + c = 0 och den kvadratiska formeln som ger lösningen som x = -b plus eller minus kvadratroten av ( b kvadrat - 4ac), alla dividerade med 2a. Den kvadratiska formeln kan ge noll, en eller två lösningar.
Lös ekvationen 2x kvadrat - 8x + 7 = 0 för att hitta två x-skärningar. Placera konstanterna i den kvadratiska formeln för att få - (- 8) plus eller minus kvadratroten av (-8 kvadrat - 4 gånger 2 gånger 7), alla dividerade med 2 gånger 2. Beräkna värdena för att få 8 +/- kvadrat root (64 - 56), alla dividerade med 4. Förenkla beräkningen för att få (8 +/- 2.8) / 4. Beräkna svaret som 2,7 eller 1,3. Observera att detta representerar parabolen som korsar x-axeln vid x = 1,3 eftersom den minskar till ett minimum och sedan korsar igen vid x = 2,7 när den ökar.
Undersök den kvadratiska formeln och notera att det finns två lösningar på grund av termen under kvadratroten. Lös ekvationen x kvadrat + 2x +1 = 0 för att hitta x-skärningarna. Beräkna termen under kvadratroten med kvadratisk formel, kvadratroten av 2 kvadrat - 4 gånger 1 gånger 1, för att få noll. Beräkna resten av den kvadratiska formeln för att få -2/2 = -1, och notera att om termen under kvadratrotsformelns kvadratrot är noll, har den kvadratiska ekvationen bara ett x-skärning, där parabolen bara berör x-axeln.
Notera från den kvadratiska formeln att om termen under kvadratroten är negativ, har formeln ingen lösning och motsvarande kvadratiska ekvation kommer inte att ha några x-skärningar. Öka c, i ekvationen från föregående exempel, till 2. Lös ekvationen 2x kvadrat + x + 2 = 0 för att få x-skärningarna. Använd den kvadratiska formeln för att få -2 +/- kvadratrot av (2 kvadrat - 4 gånger 1 gånger 2), alla dividerade med 2 gånger 1. Förenkla för att få -2 +/- kvadratrot av (-4), alla uppdelade med 2. Notera att kvadratroten av -4 inte har någon verklig lösning och så visar den kvadratiska formeln att det inte finns några x-avlyssningar. Grafera parabolen för att se att ökande c har lyft parabolen ovanför x-axeln så att parabolen inte längre berör eller korsar den.