Innehåll
Sinusfunktionen beskriver förhållandet mellan radien för en enhetscirkel (eller en cirkel i det kartesiska planet med enhetsradie) och y-axelpositionen för en punkt på cirkeln. Den komplementära funktionen är kosinus, som beskriver samma förhållande men för x-axelpositionen.
Kraften hos sinusvågen avser en växelström, i vilken strömmen, och därför spänningen, varierar med tiden som sinusvågen. Ibland är det viktigt att beräkna genomsnittliga kvantiteter för periodiska (eller repetitiva) signaler som växelström, medan man utformar eller bygger kretsar.
Vad är en sinusfunktion
Det kommer att vara fördelaktigt att definiera sinusfunktionen för att förstå dess egenskaper och därför hur man beräknar ett genomsnittligt sinusvärde.
Generellt sett har sinusfunktionen som den definieras alltid enhetsamplituden, 2π-period och ingen fasförskjutning. Som nämnts är det ett förhållande mellan radien, R, och y-axelpositionen, y, av en punkt på radiecirkeln R. Av detta skäl definieras amplituden för en enhetscirkel, men kan skalas av R efter behov.
En fasförskjutning skulle beskriva någon vinkel från x-axeln, där cirkelns nya "startpunkt" har flyttats till. Även om detta kan vara användbart för vissa problem, justerar det inte den genomsnittliga amplituden eller effekten hos sinusfunktionen.
Beräkna ett medelvärde
Kom ihåg att ekvationen för effekt är för en krets, P = I V, var V är spänningen och jag är den nuvarande. Eftersom V = I R, för en krets med motstånd R, det vet vi nu P = I2R.
Tänk först på en tidsvarierande ström Det) av formen Det)= _I0_sin (cot) . Strömmen har amplitud jag0och period 2π / ω. Om motståndet i kretsen är känt för att vara R, då är kraften som funktion av tiden P (t) = I02R synd2(*ω* T).
För att beräkna medeleffekten är det nödvändigt att följa det allmänna förfarandet för medelvärde: den totala effekten vid varje ögonblick i intresseperioden, dividerat med tidsperioden, T.
Därför är det andra steget att integrera P (t) över en hel period.
Integralen av I02Rsin2(ωt) över en period T ges av:
frac {I_0 R (T - Cos (2 pi) Sin (2 pi) / omega)} {2} = frac {I_0RT} {2}Då är genomsnittet den integrerade eller totala kraften, dividerat med perioden T:
frac {I_0 R} {2}Det kan vara användbart att veta att medelvärdet för sinusfunktionen i kvadrat under dess period är alltid 1/2. Att komma ihåg detta kan hjälpa till att beräkna snabba uppskattningar.
Hur man beräknar rot medelvärde
Precis som förfarandet för att beräkna medelvärdet, effektivvärdet är en annan användbar mängd. Det beräknas (nästan) exakt som det heter: Ta mängden ränta, kvadratera den, beräkna medelvärdet (eller genomsnittet) och ta sedan kvadratroten. Denna mängd förkortas ofta till RMS.
Så vad är RMS-värdet för sinusvågen? Precis som tidigare, vet vi att medelvärdet för en sinusvåg kvadrat är 1/2. Om vi tar kvadratroten 1/2, kan vi bestämma att RMS-värdet för sinusvågen är ungefär 0,707.
I kretsdesign behövs ofta RMS-ström eller spänning såväl som medelvärdet. Det snabbaste sättet att bestämma dessa är att bestämma toppströmmen eller spänningen (eller det maximala värdet på vågen) och multiplicera sedan toppvärdet med 1/2 om du behöver medelvärdet, eller 0,707 om du behöver RMS-värdet.