Hur man beräknar en våglängd i Balmer-serien

Innehåll

• TL; DR (för lång; läste inte)
• Rydberg-formeln och Balmers formel
• Beräkna en våglängd i Balmer-serien

Balmer-serien i en väteatom relaterar de möjliga elektronövergångarna ner till n = 2 position till våglängden för utsläpp som forskare observerar. I kvantfysik, när elektroner övergår mellan olika energinivåer runt atomen (beskrivs av det viktigaste kvanttalet, n) de antingen släpper eller absorberar en foton. Balmer-serien beskriver övergångarna från högre energinivåer till den andra energinivån och våglängderna för de utsända fotonerna. Du kan beräkna detta med Rydberg-formeln.

TL; DR (för lång; läste inte)

Beräkna våglängden för vätebalmer-seriens övergångar baserat på:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Var λ är våglängden, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ och n₂ är det huvudsakliga kvantumret för tillståndet som elektronövergångarna från.

Rydberg-formeln och Balmers formel

Rydberg-formeln relaterar våglängden för de observerade utsläppen till de grundläggande kvantantal som är involverade i övergången:

1/λ = R_H ((1/n₁²) − (1 / n₂²))

De λ symbol representerar våglängden, och R_H är Rydberg-konstanten för väte, med R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹. Du kan använda denna formel för alla övergångar, inte bara de som involverar den andra energinivån.

Balmer-serien ställer bara in n₁ = 2, vilket betyder värdet på det viktigaste kvanttalet (n) är två för övergången som övervägs. Balmers formel kan därför skrivas:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Beräkna en våglängd i Balmer-serien

Det första steget i beräkningen är att hitta det stora kvantantalet för övergången du överväger. Detta betyder helt enkelt att sätta ett numeriskt värde på den "energinivå" du överväger. Så den tredje energinivån har n = 3, den fjärde har n = 4 och så vidare. Dessa går på plats för n₂ i ekvationerna ovan.

Börja med att beräkna ekvationsdelen inom parentes:

(1/2²) − (1 / n₂²)

Allt du behöver är värdet för n₂ du hittade i föregående avsnitt. För n₂ = 4, du får:

(1/2²) − (1 / n₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Multiplicera resultatet från föregående avsnitt med Rydberg-konstanten, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹, för att hitta ett värde för 1 /λ. Formeln och exempelberäkningen ger:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

= 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ × 3/16

= 2.056.500 m⁻¹

Hitta våglängden för övergången genom att dela 1 med resultatet från föregående avsnitt. Eftersom Rydberg-formeln ger den ömsesidiga våglängden, måste du ta det ömsesidiga resultatet för att hitta våglängden.

Så fortsätta exemplet:

λ = 1 / 2,056 500 m⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ m

= 486 nanometer

Detta matchar den etablerade våglängden som släpps ut i denna övergång baserat på experiment.