Hur man beräknar kapaciteten hos en cylinder

Innehåll

• TL; DR (för lång; läste inte)
• Volym och kapacitet
• Beräkning av en cylindervolym
• Konvertering till gallon eller liters
• Exempel

Oavsett om det är en vattentank, en färgburk eller ett provrör, har varje cylindrisk behållare två egenskaper gemensamt. Den har ett cirkulärt tvärsnitt och en viss förlängning i rymden, kallad dess längd eller höjd. Om du vill veta kapaciteten på cylindern, vilket är hur mycket den rymmer, beräknar du i princip volymen. Det finns en enkel formel för det, men det finns en fångst. Du måste också ta hänsyn till tjockleken på containerväggarna. I de flesta fall är denna mängd försumbar, men inte alltid. En sak till: Kapacitet mäts vanligtvis i liter eller liter, så om du vill ha dessa enheter måste du konvertera från kubikfot, tum eller metriska enheter.

TL; DR (för lång; läste inte)

Beräkna volym med V = πr²h eller V = (πd²h) / 4. Eftersom kapaciteten skiljer sig från yttervolymen måste du mäta de inre dimensionerna om cylindern har tjocka väggar.

Volym och kapacitet

Orden "volym" och "kapacitet" används ofta omväxlande, men de betyder olika saker. Volymen på en cylinder motsvarar den mängd utrymme den upptar, och du kan mäta den genom att sänka den ned i vatten och mäta mängden fördrivet vatten. Kapaciteten, å andra sidan, avser mängden vätska eller fast material som cylindern kan rymma. Om du har en cylinder med tjocka väggar, kan kapaciteten vara betydligt annorlunda än volymen.

Beräkning av en cylindervolym

Formeln för att beräkna volymen på en cylinder med radie r och höjd h är:

V = πr²h.

I praktiken är det svårt att mäta radie, för att göra det måste du fastställa mitten av cylinderns munning. Det är mycket lättare att mäta diameter, vilket är det maximala avståndet mellan väggarna. Eftersom radien är lika med hälften av diametern (d = 2r) blir volymformeln i termer av diameter:

V = π • (d / 2)² • h.

Detta förenklar att:

V = (πd²h) / 4.

Om väggarna är försumbar tunn är volymen lika med kapaciteten, men om väggarna är tjocka är kapaciteten mindre än volymen. För att säkerställa att du beräknar kapacitet och inte volym, bör du mäta cylinderns inre radie och mäta längden från insidan av botten till cylinderns mun.

Konvertering till gallon eller liters

Om du gör dina mått i tum kommer ditt resultat att vara i kubik tum. På samma sätt, mät i fot och du får kapacitet i kubikfot, eller mät i centimeter eller meter och du får resultatet i kubikcentimeter respektive kubikmeter. I alla fall behöver du en konverteringsfaktor för att uttrycka resultatet i gallon eller liter:

Exempel

En cylindrisk betongvattentank har 3-tums väggar och en 3-tums bas. Dess mätningar utanför är: diameter = 8 fot; höjd = 5 fot. Vad är dess kapacitet?

Väggarna i denna cylinder är inte försumligt tunna, så du behöver mätningarna på insidan. Eftersom du vet väggtjockleken kan du beräkna dem. Dra två gånger av väggtjockleken (6 tum) från den givna ytterdiametern för att få den inre diametern (8 fot = 96 tum; 96 - 6 = 90 tum innerdiameter). För att få innerhöjden måste du dra ner tjockleken på botten (3 tum) från den angivna höjden (5 fot = 60 tum; 60 - 3 = 57 tum inre höjd).

Använda formeln V = (πd²h) / 4, du får:

V = ÷ 4

V = ÷ 4

V = ÷ 4

V = 362 618,33 kubik tum eller 209,74 kubikfot, 1 569,77 amerikanska gallon, 1 307,15 imperialistiska gallon eller 5,949,43 liter.