Innehåll
Atomerna i radioaktiva ämnen har instabila kärnor som avger alfa-, beta- och gammastrålning för att uppnå en mer stabil konfiguration. När en atom genomgår radioaktivt sönderfall kan den förvandlas till ett annat element eller till en annan isotop av samma element. För varje givet prov förekommer sönderfallet inte på en gång, men över en tidsperiod som är karakteristisk för ämnet i fråga. Forskare mäter hastigheten för förfall i termer av halveringstiden, vilket är den tid det tar för hälften av provet att ruttna.
Halveringstider kan vara extremt korta, extremt långa eller något däremellan. Till exempel är halveringstiden för kol-16 bara 740 millisekunder, medan uran-238 är 4,5 miljarder år. De flesta är någonstans mellan dessa nästan omöjliga tidsintervall.
Beräkningar av halveringstiden är användbara vid olika nackdelar. Till exempel kan forskare datera organiskt material genom att mäta förhållandet mellan radioaktivt kol-14 och stabilt kol-12. För att göra detta använder de halveringstidsekvationen, som är lätt att härleda.
Half Life Equation
Efter det att ett prov av radioaktivt material har halveringstiden, har exakt hälften av originalmaterialet kvar. Resten har förfallit till en annan isotop eller element. Massan av det återstående radioaktiva materialet (mR) är 1/2 mO, var mO är den ursprungliga massan. Efter en andra halveringstid har livet gått, mR = 1/4 mO, och efter en tredje halveringstid, mR = 1/8 mO. I allmänhet efter n halvliv har förflutit:
m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_OHalvlivsproblem och svar Exempel: Radioaktivt avfall
Americium-241 är ett radioaktivt element som används vid tillverkning av joniserande rökdetektorer. Den släpper ut alfapartiklar och sönderfaller till neptunium-237 och produceras själv från beta-sönderfallet av plutonium-241. Halveringstiden för förfallet från Am-241 till Np-237 är 432,2 år.
Om du kastar bort en rökdetektor som innehåller 0,25 gram Am-241, hur mycket kommer att finnas kvar på deponiet efter 1 000 år?
Svar: För att använda halveringstidsekvationen är det nödvändigt att beräkna n, antalet hälften liv som förfaller på 1000 år.
n = frac {1000} {432.2} = 2.314Ekvationen blir då:
m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; m_OEftersom mO = 0,25 gram, den återstående massan är:
börja {inriktad} m_R & = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; × 0,25 ; {gram} m_R & = frac {1} {4.972} ; × 0,25 ; {gram} m_R & = 0.050 ; {gram} slut {inpassad}Carbon Dating
Förhållandet mellan radioaktivt kol-14 och stabilt kol-12 är detsamma i alla levande saker, men när en organisme dör börjar förhållandet förändras när kol-14 minskar. Halveringstiden för detta förfall är 5 730 år.
Om förhållandet C-14 till C-12 i ett ben som upptäckts i en grävning är 1/16 av vad det är i en levande organisme, hur gamla är benen?
Svar: I detta fall berättar förhållandet mellan C-14 och C-12 att den nuvarande massan av C-14 är 1/16 vad den är i en levande organisme, så:
m_R = frac {1} {16} ; m_OUtjämnar den högra sidan med den allmänna formeln för halveringstid blir detta:
frac {1} {16} ; m_O = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_Oeliminera mO från ekvationen och lösa för n ger:
börja {inriktad} bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n & = frac {1} {16} n & = 4 end {inriktad}Fyra halveringstider har förflutit, så benen är 4 × 5 730 = 22 920 år gamla.