Innehåll
- TL; DR (för lång; läste inte)
- Den naturliga frekvensen av en enkel harmonisk oscillator definierad
- Beräkna den naturliga frekvensen
Alla svängande rörelser - rörelsen av en gitarrsträng, en stav som vibrerar efter att ha slagits, eller att en vikt stöter på en fjäder - har en naturlig frekvens. Den grundläggande situationen för beräkning innebär en massa på en fjäder, som är en enkel harmonisk oscillator. För mer komplicerade fall kan du lägga till effekterna av dämpning (långsam svängningar) eller bygga upp detaljerade modeller med drivkrafter eller andra faktorer som beaktas. Det är dock enkelt att beräkna den naturliga frekvensen för ett enkelt system.
TL; DR (för lång; läste inte)
Beräkna den naturliga frekvensen för en enkel harmonisk oscillator med formeln:
f = √(k / m) ÷ 2π
Sätt in vårkonstanten för det system du funderar på koch den oscillerande massan för moch utvärdera sedan.
Den naturliga frekvensen av en enkel harmonisk oscillator definierad
Föreställ dig en fjäder med en boll fäst vid slutet med massa m. När installationen är stillastående sträckes fjädern delvis ut, och hela installationen är i jämviktsläget där spänningen från den utsträckta fjädern matchar tyngdkraften som drar bollen nedåt. Att flytta bollen bort från detta jämviktsposition lägger antingen spänningen till fjädern (om du sträcker den nedåt) eller ger gravitationen möjlighet att dra bollen utan att spänningen från fjädern motverkar den (om du skjuter bollen uppåt). I båda fallen börjar bollen svänga runt jämviktspositionen.
Den naturliga frekvensen är frekvensen för denna svängning, mätt i hertz (Hz). Detta berättar hur många svängningar som inträffar per sekund, vilket beror på fjäderns egenskaper och massan på kulan som är fäst vid den. Pluckade gitarrsträngar, stavar som träffas av ett föremål och många andra system svänger med en naturlig frekvens.
Beräkna den naturliga frekvensen
Följande uttryck definierar den naturliga frekvensen för en enkel harmonisk oscillator:
f = ω /2π
Var ω är vinkelfrekvensen för svängningen, mätt i radianer / sekund. Följande uttryck definierar vinkelfrekvensen:
ω = √(k / m)
Så detta betyder:
f = √(k / m) ÷ 2π
Här, k är vårens konstant för våren i fråga och m är kulans massa. Fjäderkonstanten mäts i Newton / meter. Fjädrar med högre konstanter är styvare och tar mer kraft för att förlänga.
För att beräkna den naturliga frekvensen med ekvationen ovan, ta reda på fjäderkonstanten för ditt specifika system. Du kan hitta vårkonstanten för verkliga system genom experiment, men för de flesta problem får du ett värde för det. Sätt in detta värde på platsen för k (i det här exemplet, k = 100 N / m) och dela det med objektets massa (till exempel, m = 1 kg). Ta sedan kvadratroten av resultatet innan du delar detta med 2π. Gå igenom stegen:
f = √ (100 N / m / 1 kg) ÷ 2π
= √ (100 s−2) ÷ 2π
= 10 Hz ÷ 2π
= 1,6 Hz
I detta fall är den naturliga frekvensen 1,6 Hz, vilket innebär att systemet skulle svänga drygt en och en halv gånger per sekund.