Innehåll
Bernoullis-ekvationen gör det möjligt för dig att uttrycka förhållandet mellan vätskor, hastighet, tryck och höjd på olika punkter längs dess flöde. Det spelar ingen roll om vätskan är luft som strömmar genom en luftkanal eller vatten som rör sig längs ett rör.
I Bernoulli-ekvationen
P + 1/2 pV2 + pgh = C
P är tryck, ρ representerar vätskedensiteten och v motsvarar dess hastighet. Brevet g står för accelerationen på grund av tyngdkraften och h är vätskehöjningen. C, konstanten, låter dig veta att summan av ett statiskt vätsketryck och dynamiskt tryck, multiplicerat med kvadratets hastighet är konstant vid alla punkter längs flödet.
Här kommer Bernoulli-ekvationen att användas för att beräkna trycket och flödeshastigheten vid en punkt i en luftkanal med tryck och flödeshastighet vid en annan punkt.
Skriv följande ekvationer:
P1 + 1/2 ρ_v_12 + ρ_gh_1 = C
P2 + 1/2 ρ_v_22 + ρ_gh_2 = C
Den första definierar fluidflödet vid en punkt där trycket är P1, hastighet är v1, och höjden är h1. Den andra ekvationen definierar fluidflödet vid en annan punkt där trycket är P2. Hastighet och höjd vid den punkten är v2 och h2.
Eftersom dessa ekvationer är lika samma konstant, kan de kombineras för att skapa en flödes- och tryckekvation, som ses nedan:
P1 + 1/2 pV12 + ρ_gh_1 = P2 + 1/2 pV22 + pgh2
Ta bort pgh1 och pgh2 från båda sidor av ekvationen eftersom acceleration på grund av tyngd och höjd inte förändras i detta exempel. Flödes- och tryckekvationen visas som visas nedan efter justeringen:
P1 + 1/2 pV12 = P2 + 1/2 pV22
Definiera tryck och flödeshastighet. Antag att trycket P1 vid en punkt är 1,2 × 105 N / m2 och lufthastigheten vid den punkten är 20 m / sek. Antag också att lufthastigheten vid en andra punkt är 30 m / sek. Luftens densitet, ρ, är 1,2 kg / m3.
Ordna om ekvationen som ska lösas för P2, det okända trycket och flödes- och tryckekvationen visas som visas:
P2 = P1 − 1/2 ρ(v22 − v12)
Byt ut variablerna med verkliga värden för att få följande ekvation:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 1/2 × 1,2 kg / m3 × (900 m)2/ sek2 - 400 m2/ sek2)
Förenkla ekvationen för att få följande:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 300 kg / m / sek2
Eftersom 1 N är lika med 1 kg per m / sek2, uppdatera ekvationen enligt nedan:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 300 N / m2
Lös ekvationen för P2 för att få 1.197 × 105 N / m2.