Innehåll
- TL; DR (för lång; läste inte)
- Hitta tredje vinkeln
- Ställ in Sine regel
- Lös sintror
- Hitta triangelområdet
Geometri är studiet av former och figurer som tar ett visst utrymme. Geometriska problem försöker identifiera storleken och omfattningen av dessa former genom att lösa matematiska ekvationer. Geometriproblem har två typer av information: "givens" och "okända." Givarna representerar informationen i problemet som ges till dig. Det okända är bitarna i ekvationen du måste lösa. Det är möjligt att hitta en triangel med endast en sidolängd. Men för att lösa problemet måste du också känna till två inre vinklar.
TL; DR (för lång; läste inte)
För att beräkna arean för en triangel med en sida och två vinklar, lösa för en annan sida med Sines Law, och hitta sedan området med formeln: area = 1/2 × b × c × sin (A).
Hitta tredje vinkeln
Bestäm triangelns tredje vinkel. Exempelvis har provproblemet en triangel där sidan B är 10 enheter. Både vinkel A och vinkel B är 50 grader. Lös för vinkel C. Matematisk lag säger att vinklarna i en triangel lägger upp till 180 grader, därför vinkel A + vinkel B + vinkel C = 180.
Sätt in de givna vinklarna i ekvationen.
50 + 50 + C = 180
Lös för C genom att lägga till de två första vinklarna och subtrahera från 180.
180 - 100 = 80
Vinkel C är 80 grader.
Ställ in Sine regel
Använd sinusregeln för att skriva om ekvationen. Sinusregeln är en matematisk regel som hjälper till att lösa okända vinklar och längder. Det står:
a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C
I ekvationen representerar de små a, b och c längderna, medan kapitalet A, B och C representerar triangelns inre vinklar. Eftersom alla delar av ekvationen är lika varandra kan du använda valfri två delar. Använd delen för den sida du fick. I provproblemet är detta sida B, 10 enheter.
Efter matematikens lagar skriv om ekvationen som:
c = b sin C ÷ sin B
Den lilla c representerar den sida du löser för. Kapitalet C flyttas till räknaren på motsatt sida av ekvationen eftersom du enligt matematiklagarna måste isolera c för att lösa för det. När du flyttar en nämnare går den till täljaren så att du senare kan multiplicera den.
Lös sintror
Sätt in givarna i din nya ekvation.
c = 10 sin 100 ÷ sin 50
Placera detta i din geometri-kalkylator för att returnera ett resultat av:
c = 12,86
Hitta triangelområdet
Lös för triangelns område. För att hitta området för en triangel behöver du två sidolängder som du nu har fått. En ekvation för området för en triangel är area = 1/2 b × c × sin (A). "B" och "c" representerar två sidor och A är vinkeln mellan dem.
Därför:
area = .5 × 10 × 12.86 × sin (50)
area = 49,26 enheter2 (I kvadrat)