Innehåll
Fysiker och ingenjörer använder Poiseuilles-lagen för att förutsäga vattenhastigheten genom ett rör. Detta förhållande bygger på antagandet att flödet är laminärt, vilket är en idealisering som är mer tillämplig på små kapillärer än för vattenledningar. Turbulens är nästan alltid en faktor i större rör, liksom friktion orsakad av vätskans interaktion med rörväggarna. Dessa faktorer är svåra att kvantifiera, särskilt turbulens, och Poiseuilles-lag ger inte alltid en exakt tillnärmning. Men om du upprätthåller konstant tryck kan denna lag ge dig en god uppfattning om hur flödeshastigheten skiljer sig när du ändrar rörets dimensioner.
TL; DR (för lång; läste inte)
Poiseuilles lag säger att flödeshastighet F ges av F = π (P1-P2) r4 ÷ 8ηL, där r är rörradien, L är rörlängden, η är fluidviskositeten och P1-P2 är tryckskillnaden från rörets ena ände till den andra.
Uttalande om Poiseuilles lag
Poiseuilles-lagen kallas ibland Hagen-Poiseuille-lagen, eftersom den utvecklades av ett par forskare, den franska fysikern Jean Leonard Marie Poiseuille och den tyska hydraulikingenjören Gotthilf Hagen, på 1800-talet. Enligt denna lag ges flödeshastigheten (F) genom ett rör med längden L och radien r av:
F = π (P1-P2) r4 ÷ 8ηL
där P1-P2 är tryckskillnaden mellan rörets ändar och η är fluidens viskositet.
Du kan härleda en relaterad kvantitet, motståndet mot flöde (R), genom att invertera detta förhållande:
R = 1 ÷ F = 8ηL ÷ π(P1-P2)r4
Så länge temperaturen inte ändras förblir viskositeten för vatten konstant, och om du överväger flödeshastighet i ett vattensystem under fast tryck och konstant rörlängd, kan du skriva om Poiseuilles-lagen som:
F = Kr4, där K är en konstant.
Jämför flödespriser
Om du upprätthåller ett vattensystem vid konstant tryck kan du beräkna ett värde för konstanten K efter att ha letat upp viskositeten hos vattnet vid omgivningstemperaturen och uttryckt det i enheter som är kompatibla med dina mätningar. Genom att hålla rörets längd konstant har du nu en proportionalitet mellan radiens fjärde effekt och flödeshastighet, och du kan beräkna hur hastigheten kommer att förändras när du ändrar radien. Det är också möjligt att hålla radien konstant och variera rörlängden, även om detta kräver en annan konstant. Jämförelse av förutspådda med uppmätta värden på flödeshastighet säger hur mycket turbulens och friktion påverkar resultaten, och du kan faktorera denna information i dina prediktiva beräkningar för att göra dem mer exakta.