Innehåll
Anta att du är en klädtillverkare och du vill maximera vinsten. Ett sätt att göra detta är att bestämma medianhöjden på människorna i din marknadsstad eller land och göra det mesta av dina kläder för att passa personer i den höjden. Eftersom det är opraktiskt att mäta höjden på varje person, skulle du mäta höjderna för bara några av befolkningen och genomsnittet av resultaten från det provet. I statistik är detta genomsnitt x-fältet, som visas som ett x med en horisontell linje över den. Det är ett enkelt aritmetiskt medelvärde, vilket innebär att det är summan av alla mätningar dividerat med antalet mätningar.
TL; DR (för lång; läste inte)
Beräkna x-stapeln för ett prov genom att lägga till mätvärdena och dela med antalet mätningar. Med andra ord är x-bar ett enkelt aritmetiskt medelvärde.
Matematisk definition
I matematisk notation ser definitionen av x-bar mer sofistikerad och komplex än den egentligen är. Om du har ett antal mätningar n, och du representerar varje mätning med bokstaven x, får du x-fältet genom att utföra följande operation:
x-bar = ∑x_jag_ / N
Detta betyder helt enkelt att du lägger till alla värden på xjag för värden på jag från 0 till n och dela med antalet mätningar. Ett välkänt exempel visar hur enkelt detta är:
I en serie tester under hela läsåret får en student följande procentpoäng: 72, 55, 83, 62, 77, 80 och 87. Om man antar att alla test räknas för samma, vad är elevernas genomsnittliga poäng? För att få svaret lägger du till alla poäng för att få 516 och du delar med antalet tester, som är 7 för att få 73,7 eller, avrunda, 74 procent.
Förbättra noggrannheten i X-Bar
Du kan bara beräkna det verkliga medelvärdet för en befolkning genom att mäta varje individ i befolkningen. Statistiker anger detta sanna medelvärde med små grekiska bokstäverna mu (µ). Eftersom det är en tillnärmning är x-bar inte nödvändigtvis lika med µ, men tillnärmningen närmar sig när man ökar provstorleken. Ett annat sätt att öka noggrannheten är att mäta flera prover, beräkna x-stapeln för varje prov och hitta medelvärdet för alla x-staplar som du beräknar.
Kläddesignern som mäter individens höjd skulle förmodligen vilja ta mer än ett prov och beräkna x-bar för varje prov. Det hjälper till att undvika avvikelser. Exempelvis är ett prov som tas vid en basketövning inte lika sannolikt att indikera befolkningen som helhet som en serie prover som tas över olika sektorer av befolkningen. Ju fler mätningar du gör vid beräkning av x-bar, och ju mer separata beräkningar av x-bar du kan beräkna till ett slutligt antal, desto lägre är standardavvikelsen för det resulterande medelvärdet.