Innehåll
Om du fick 80 procent på ett test och klassgenomsnittet var 50 procent är din poäng över genomsnittet, men om du verkligen vill veta var du befinner dig på "kurvan" bör du beräkna din Z-poäng. Detta viktiga statistikverktyg tar inte bara hänsyn till genomsnittet av alla testresultat utan också variationen i resultaten. För att hitta Z-poäng, subtraherar du klassmedlet (50 procent) från den individuella poängen (80 procent) och delar upp resultatet med standardavvikelsen. Om du vill kan du konvertera den resulterande Z-poängen till en procentsats för att få en tydligare uppfattning om var du står relativt de andra som tog testet.
Varför är Z-poäng användbara?
Z-poängen, även känd som en standardpoäng, ger ett sätt att jämföra ett testresultat eller någon annan data med en normal population. Om du till exempel vet att din poäng är 80 och att den genomsnittliga poängen är 50 vet du att du fick över genomsnittet, men du vet inte hur många andra studenter som gjorde det lika bra som du. Det är möjligt att många studenter gjorde högre poäng än du, men medelvärdet är lågt eftersom ett lika stort antal studenter gjorde abysmalt. Å andra sidan kanske du är i en elitgrupp med några få studenter som verkligen utmärkt sig. Din Z-poäng kan ge denna information.
Z-poäng ger användbar information även för andra typer av tester. Till exempel kan din vikt vara över genomsnittet för personer i din ålder och längd, men många andra människor kan väga mer eller så kan du själv vara i en klass. Z-poängen kan berätta vad det är, och kan hjälpa dig att tänka på om du ska gå på diet eller inte.
Beräkning av Z-poäng
I ett test, undersökning eller experiment med ett medelvärde M och en standardavvikelse-SD, är Z-poängen för en viss datamängd (D):
(D - M) / SD = Z-poäng
Detta är en enkel formel, men innan du kan använda den måste du först beräkna medelvärdet och standardavvikelsen. För att beräkna medelvärdet använder du denna formel:
Medel = Summan av alla poäng / antal svarande
Det är lättare att förklara hur man beräknar standardavvikelsen än att uttrycka den matematiskt. Du subtraherar medelvärdet från varje poäng och kvadraterar resultatet, summerar sedan de kvadratiska värdena och delar upp med antalet svarande. Slutligen tar du kvadratroten till resultatet.
Exempel Beräkning av ett Z-poäng
Tom och nio andra personer tog ett test med en maximal poäng på 100. Tom fick 75 och de andra fick 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 och 78.
Börja med att beräkna medelvärdet genom att lägga till alla poäng, inklusive Toms, för att få 667 och dela med antalet personer som tog testet (10) för att få 66,7.
Nästa, hitta standardavvikelsen genom att först subtrahera medelvärdet från varje poäng, kvadratera varje resultat och lägga till dessa siffror. Observera att alla nummer i serien är positiva, vilket är anledningen till att kvadrera dem: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1,536,6. Dela det med antalet personer som tog testet (10) för att få 153,7 och ta kvadratroten, vilket är lika med 12,4.
Det är nu möjligt att beräkna Toms Z-poäng.
Z-poäng = (Toms poäng - medelvärde) / Standardavvikelse = (75 - 66,7) /12,4 = 0,669
Om Tom tittade upp sin Z-poäng på en tabell med normala normala sannolikheter skulle han hitta den associerad med siffran 0.7486. Detta säger till honom att han gjorde bättre än 75 procent av de människor som tog testet och att 25 procent av eleverna överträffade honom.