Innehåll
I matematik är logaritmen för valfritt nummer en exponent till vilken ett annat nummer, kallad en bas, måste höjas för att producera det numret. Till exempel, eftersom 5 höjt till den tredje kraften är 125, är logaritmen 125 till basen 5 3. Den naturliga logaritmen för ett nummer är ett specifikt fall där basen är det irrationella talet e, lika med cirka 2,7183.
Terminologi och notation
När du använder e som bas skriver du "ln x", med e-abonnemanget underförstått. Denna konvention liknar "log x", där bas 10 är underförstådd. Detta beror på att e och 10 är överlägset de vanligaste baserna som finns i vardagliga vetenskaper och matematiska applikationer.
Avbryta den naturliga loggen
Två viktiga egenskaper hos logaritmer gör det lättare att lösa problem med e. Dessa är: e höjt till kraften hos (ln x) = x, och ln av (e höjt till kraften i x) = x. Till exempel för att hitta z i uttrycket
12 = e till kraften i 5z,
ta den naturliga stocken från båda sidor för att få
ln 12 = ln e till kraften i 5z, eller
I 12 = 5z, vilket minskar till
z = (ln 12) / 5 eller 0,497.