Att beräkna det gemensamma förhållandet för en geometrisk serie är en färdighet du lär dig i kalkylen och används i fält som sträcker sig från fysik till ekonomi. En geometrisk serie har formen "a * r ^ k", där "a" är den första termen i serien, "r" är det vanliga förhållandet och "k" är en variabel. Seriens villkor är ofta bråk. Det gemensamma förhållandet är den konstant som du multiplicerar varje term med för att generera nästa term. Du kan använda det gemensamma förhållandet för att beräkna summan av serien.
Skriv ner alla två ordningssekvenser i den geometriska serien, helst de första två. Om din serie till exempel är 3/2 + -3/4 + 3/8 + -3/16 + .. kan du använda 3/2 och -3/4.
Dela den andra termen med den första termen för att hitta det gemensamma förhållandet. För att dela bråk, vänd delaren och göra den multiplikation. Genom att använda föregående exempel med 3/2 och -3/4 är det gemensamma förhållandet (-3/4) / (3/2) = (-3/4) * (2/3) = -6/12 = - 1/2.
Använd det gemensamma förhållandet, den första termen och det totala antalet termer för att beräkna seriens summa. Om du har ett begränsat antal termer, använd formeln "a * (1-r ^ n) / (1-r)", där "a" är den första termen, "r" är det vanliga förhållandet och "n" är antalet termer. Använd formeln "a / (1-r)" om serien är oändlig, där "a" är den första termen och "r" är det vanliga förhållandet. Villkoren måste närma sig 0 för att serien ska konvergera och ha en summa. Genom att använda föregående exempel är det gemensamma förhållandet -1/2, den första termen är 3/2 och serien är oändlig, så summan är "(3/2) / (1 - (- 1/2)) = 1 ."