Innehåll
- TL; DR (för lång; läste inte)
- Bakgrunden: Hur fungerar y med X?
- Direktförhållanden
- Inverse relationer
- Direkt kontra omvända förhållanden: skillnaden
Att förstå förhållandena mellan två variabler är målet för det mesta av vetenskapen. Oavsett om du har en specifik vetenskaplig fråga i åtanke, till exempel: Vad händer med den globala temperaturen om mängden koldioxid i atmosfären ökar, eller hur varierar tyngdkraften när du flyttar längre bort från källan, eller om du är mer intresserad av en abstrakt matematisk miljö, är det viktigt att ta reda på skillnaden mellan direkta och omvända relationer om du vill beskriva dessa relationer. Kort sagt, direkta relationer ökar eller minskar tillsammans, men omvända förhållanden rör sig i motsatta riktningar.
TL; DR (för lång; läste inte)
I ett direktförhållande leder en ökning av en kvantitet till en motsvarande minskning av den andra. Detta har den matematiska formeln för y = kx, var k är en konstant. För en cirkel, omkrets = pi × diameter, vilket är ett direkt samband med pi som en konstant. En större diameter betyder större omkrets.
I en omvänd relation leder en ökning av en kvantitet till en motsvarande minskning av den andra. Matematiskt uttrycks detta som y = k/x. För en resa är restid = avstånd ÷ hastighet, vilket är ett omvänt förhållande till avståndet som en konstant. Snabbare resor innebär en kortare restid.
Bakgrunden: Hur fungerar y med X?
Forskare och matematiker som hanterar direkta och omvända förhållanden svarar på den allmänna frågan, hur går det y variera med x? Här, x och y stå i för två variabler som i princip kan vara vad som helst. Till exempel, hur höjden som en boll studsar (y) beror på hur högt det tappas från (x)? Konventionellt, x är den oberoende variabeln och y är den beroende variabeln. Så värdet av y beror på värdet på x, inte tvärtom, och matematikern har viss kontroll över x (till exempel kan hon välja vilken höjd hon ska tappa bollen från). När det finns en direkt eller omvänd relation, x och y är proportionella mot varandra på något sätt.
Direktförhållanden
En direkt relation är proportionell i den meningen att när en variabel ökar, så gör den andra också. Använd exemplet från det sista avsnittet, ju högre du släpper en boll från, desto högre studsar det upp igen. En cirkel med större diameter har större omkrets. Om du ökar den oberoende variabeln (x, såsom diametern på cirkeln eller höjden på bollfallet), den beroende variabeln ökar också och vice versa.
En direkt relation är linjär. Cirkelns omkrets är C = π_D_, var C betyder omkrets och D betyder diameter. Pi är alltid detsamma, så om du fördubblar värdet på D, värdet av C fördubblar också. Om du ritade ett diagram över detta förhållande, skulle det motsvara en rak linje med nollomkrets vid D = 0, 3,14 vid D = 1 och 31,4 kl D = 10. Gradienten på diagrammet berättar värdet på konstanten.
Inverse relationer
Omvända relationer fungerar annorlunda. Om du ökar x, värdet av y minskar. Om du till exempel flyttar snabbare till din destination minskar din restid. I det här exemplet x är din hastighet och y är resetiden. Om du fördubblar din hastighet halverar resetiden och ökar hastigheten med tio gånger gör resetiden tio gånger kortare.
Matematiskt har denna typ av relation formen: y = k / x, var k är lite konstant (fyller samma roll som pi i exemplet med direktförhållandet). Inverse relationer är dock inte raka linjer. När du börjar öka x, y minskar verkligen snabbt, men när du fortsätter att öka x minskningen av y blir långsammare.
Till exempel om x är längden på ett par sidor av en rektangel, y är längden på det andra sidoparen, och k är området, formeln k = xy är giltig, så y = k ÷ x. I detta fall, y är omvänt släkt med x. För ett område k = 12, detta ger y = 12 ÷ x. För x = 3, detta visar y = 4. För x = 6, då y = 2. För x = 12, då y = 1. Först en ökning med 3 tum x minskar y med 2, men sedan en ökning med 6 tum x minskar bara y av 1. Detta är anledningen till att omvända förhållanden minskar kurvor som blir grundare ju längre du går längs dem.
Direkt kontra omvända förhållanden: skillnaden
I direkta relationer, en ökning av x leder till en motsvarande ökning i 2007 yoch en minskning har motsatt effekt. Detta gör en rak linje. I omvända relationer ökar x leder till en motsvarande minskning i y, och en minskning i x leder till en ökning av y. Detta gör en böjd graf där nedgången är snabb till en början men blir långsammare för större värden på x.