Innehåll
- TL; DR (för lång; läste inte)
- Proportionella förhållanden
- Linjärt förhållande
- Skillnaden
- Exempel på proportionella och linjära relationer
Matematiker, fysiker och ingenjörer har många termer för att beskriva matematiska relationer. Det finns vanligtvis en del logik för de valda namnen, även om detta inte alltid är uppenbart om du inte är medveten om matematiken bakom det. När du har förstått begreppet involverat blir kopplingen till de valda orden uppenbar.
TL; DR (för lång; läste inte)
Förhållandet mellan variabler kan vara linjära, icke-linjära, proportionella eller icke-proportionella. En proportionell relation är en speciell typ av linjär relation, men medan alla proportionella förhållanden är linjära förhållanden, är inte alla linjära förhållanden proportionella.
Proportionella förhållanden
Om förhållandet mellan “x” och “y” är proportionellt, betyder det att när “x” ändras, ”y” ändras med samma procentandel. Därför, om "x" växer med 10 procent av "x", "" y "växer med 10 procent av" y. "För att uttrycka det algebraiskt, y = mx, där" m "är en konstant.
Tänk på ett icke-proportionellt förhållande. Barn ser annorlunda ut än vuxna, även på fotografier där det inte finns något sätt att berätta exakt hur höga de är, eftersom deras proportioner är olika. Barn har kortare ben och större huvuden jämfört med sina kroppar än vuxna gör. Barns funktioner växer därför i oproportionerliga takt när de blir vuxna.
Linjärt förhållande
Matematiker älskar att diagramfunktioner. En linjär funktion är mycket enkel att grafera, eftersom det är en rak linje. Linjära funktioner uttrycks algebraiskt i formen y = mx + b, där "m" är lutningen på linjen och "b" är den punkt där linjen korsar "y" -axeln. Det är viktigt att notera att “m” eller “b” eller båda konstanterna kan vara noll eller negativa. Om "m" är noll är funktionen helt enkelt en horisontell linje på ett avstånd av "b" från "x" -axeln.
Skillnaden
Proportionella och linjära funktioner är nästan identiska i form. Den enda skillnaden är tillsatsen av "b" -konstanten till den linjära funktionen. I själva verket är ett proportionellt förhållande bara ett linjärt förhållande där b = 0, eller för att uttrycka det på ett annat sätt, där linjen passerar genom ursprunget (0,0). Så en proportionell relation är bara en speciell typ av linjär relation, dvs alla proportionella förhållanden är linjära förhållanden (även om inte alla linjära förhållanden är proportionella).
Exempel på proportionella och linjära relationer
En enkel illustration av ett proportionellt förhållande är hur mycket pengar du tjänar till en fast timlön på $ 10 per timme. Vid noll timmar har du tjänat noll dollar, på två timmar har du tjänat $ 20 och vid fem timmar har du tjänat $ 50. Förhållandet är linjärt eftersom du får en rak linje om du grafer den, och proportionell eftersom noll timmar är lika med noll dollar.
Jämför detta med ett linjärt men icke-proportionellt förhållande. Till exempel hur mycket pengar du tjänar till $ 10 i timmen utöver en $ 100-signeringsbonus. Innan du börjar arbeta (det vill säga vid noll timmar) har du $ 100. Efter en timme har du $ 110, på två timmar 120 $ och på fem timmar 150 $. Förhållandet grafer fortfarande som en rak linje (vilket gör det linjärt) men är inte proportionellt eftersom fördubblingen av tiden du arbetar inte fördubblar dina pengar.