Innehåll
- TL; DR (för lång; läste inte)
- Egenskaper för linjära och kvadratiska ekvationer
- Lösa och grafera linjära ekvationer
- Lösning och diagram av kvadratiska ekvationer
En linjär ekvation i två variabler innebär inte någon effekt högre än en för endera variabel. Det har den allmänna formen Yxa + Förbi + C = 0, där A, B och C är konstanter. Det är möjligt att förenkla detta till y = mx + b, var m = ( −EN / B) och b är värdet på y när x = 0. En kvadratisk ekvation, å andra sidan, involverar en av de variabler som höjs till den andra effekten. Det har den allmänna formen y = yxa2 + bx + c. Bortsett från den komplicerade komplexiteten för att lösa en kvadratisk ekvation jämfört med en linjär ger de två ekvationerna olika typer av grafer.
TL; DR (för lång; läste inte)
Linjära funktioner är en till en medan kvadratiska funktioner inte är det. En linjär funktion ger en rak linje medan en kvadratisk funktion producerar en parabola. Grafering av en linjär funktion är enkel medan diagram av en kvadratisk funktion är en mer komplicerad flerstegsprocess.
Egenskaper för linjära och kvadratiska ekvationer
En linjär ekvation ger en rak linje när du grafer den. Varje värde på x producerar ett och endast ett värde av y, så förhållandet mellan dem sägs vara en-till-en. När du grafer en kvadratisk ekvation producerar du en parabola som börjar vid en enda punkt, kallad toppunktet, och sträcker sig uppåt eller nedåt i y riktning. Relationen mellan x och y är inte en-för-en för för ett visst värde av y förutom y-värdet av toppunkten, det finns två värden för x.
Lösa och grafera linjära ekvationer
Linjära ekvationer i standardform (Yxa + Förbi + C = 0) är enkla att konvertera för att konvertera till sluttningsavlyssningsform (y = mx +b), och i denna form kan du omedelbart identifiera linjens lutning, som är moch den punkt där linjen passerar y-axel. Du kan enkelt skapa en ekvation, eftersom allt du behöver är två poäng. Anta till exempel att du har den linjära ekvationen y = 12_x_ + 5. Välj två värden för x, säg 1 och 4, så får du omedelbart värdena 17 och 53 för y. Plotta de två punkterna (1, 17) och (4, 53), rita en linje genom dem och du är klar.
Lösning och diagram av kvadratiska ekvationer
Du kan inte lösa och diagram en kvadratisk ekvation lika enkelt. Du kan identifiera några allmänna egenskaper hos parabolen genom att titta på ekvationen. Till exempel skylten framför x2 termen berättar om parabolen öppnas (positiv) eller ner (negativ). Dessutom är koefficienten för x2 termen berättar hur bred eller smal parabolen är - stora koefficienter betecknar bredare parabol.
Du kan hitta den x-upptag av parabolen genom att lösa ekvationen för y = 0 :
yxa2 + bx + c = 0
och med den kvadratiska formeln
x = ÷ 2_a_
Du kan hitta toppmålet för en kvadratisk ekvation i formen y = yxa2 + bx + c genom att använda en formel härledd genom att fylla kvadratet för att konvertera ekvationen till en annan form. Denna formel är -b/ 2_a_. Det ger dig x-värdet för avlyssningen, som du kan ansluta till ekvationen för att hitta y-värde.
Att känna till toppunktet, i vilken riktning parabolen öppnas och x-interceptpunkter ger dig tillräckligt med en idé om parabolens utseende för att rita den.