Differentiering är en av de viktigaste komponenterna i kalkylen. Differentiering är en matematisk process för att upptäcka hur en matematisk funktion förändras vid en viss tidpunkt. Denna process kan tillämpas på många olika typer av funktioner, inklusive exponentiell funktion (y = e ^ x, i matematiska termer), som har en särskilt viktig plats i beräkningen, eftersom funktionen förblir densamma när den är differentierad. Negativa exponentiella (det vill säga en exponentiell som tas till en negativ kraft) är ett speciellt fall för denna process, men är relativt enkla att beräkna.
Skriv ner funktionen du kommer att skilja. Anta som ett exempel att funktionen är e till negativ x eller y = e ^ (- x).
Differentiera ekvationen. Denna fråga är ett exempel på kedjeregeln i kalkylen, där en funktion finns i en annan funktion; i matematisk notation skrivs detta som f (g (x)), där g (x) är en funktion inom funktionen f. Kedjan regeln är skriven som
y = f (g (x)) * g (x),
där indikerar differentiering och * indikerar multiplikation. Skill dig därför på funktionen i exponenten och multiplicera den med den ursprungliga exponenten. I ekvationsform skrivs detta som y = e ^ * f (x)
Att tillämpa detta på funktionen y = e (-x) ger ekvationen y = e ^ x * (- 1), eftersom derivatet av -x är -1 och derivatet av e ^ x är e ^ x.
Förenkla den differentierade funktionen:
y = e ^ (- x) * (-1) ger y = -e ^ (- x).
Därför är detta derivatet av den negativa exponentiella.