Elastiska & inelastiska kollisioner: Vad är skillnaden? (med exempel)

Innehåll

• TL; DR (för lång; läste inte)
• TL; DR (för lång; läste inte)
• Vad är skillnaden matematiskt?
• Exempel på elastisk kollision
• Oelastiskt kollisionsexempel

Termen elastisk förmodligen får tankar på ord som elastisk eller flexibel, en beskrivning för något som lätt studsar tillbaka. När det tillämpas på en kollision i fysik är detta exakt korrekt. Två lekplatsbollar som rullar in i varandra och sedan hoppar isär hade vad som kallas en elastisk kollision.

Däremot, när en bil stannade vid ett rött ljus blir bakåt av en lastbil, båda bilarna hålls ihop och sedan flyttas samman till korsningen med samma hastighet - ingen rebounding. Detta är en oelastisk kollision.

TL; DR (för lång; läste inte)

Om föremål är fast tillsammans antingen före eller efter en kollision är kollisionen oelastisk; om alla objekt börjar och slutar rör sig separat från varandra, kollisionen är elastisk.

Observera att inelastiska kollisioner inte alltid behöver visa föremål som fastnar ihop efter kollisionen. Till exempel kan två tågbilar starta anslutna, röra sig med en hastighet, innan en explosion driver dem motsatta sätt.

Ett annat exempel är detta: En person på en rörlig båt med viss initial hastighet kan kasta en låda överbord och därmed ändra båtens plus-personers och lådans sluthastigheter. Om detta är svårt att förstå, överväg scenariot i omvänd riktning: en låda faller på en båt. Ursprungligen rörde lådan och båten sig med separata hastigheter, därefter rör sig deras kombinerade massa med en hastighet.

Däremot en elastisk kollision beskriver fallet när objekt som träffar varandra börjar och slutar med sina egna hastigheter. Till exempel, två skateboards närmar sig varandra från motsatta riktningar, kolliderar och sedan studsar tillbaka mot var de kom ifrån.

TL; DR (för lång; läste inte)

Om föremålen i en kollision aldrig fastnar ihop - varken före eller efter beröring - är kollisionen åtminstone delvis elastisk.

Vad är skillnaden matematiskt?

Lagen om bevarande av momentum gäller lika i antingen elastiska eller inelastiska kollisioner i ett isolerat system (ingen extern kraft), så matematiken är densamma. Den totala fart kan inte förändras. Så momentumekvationen visar alla massorna gånger deras respektive hastigheter före kollisionen (eftersom momentum är massa gånger hastighet) lika med alla massor gånger deras respektive hastigheter efter kollisionen.

För två massor ser det ut så här:

m₁v_1i + m₂v_2i = m₁v_1f + m₂v_2f

Där m₁ är massan för det första objektet, m₂ är massan för det andra objektet, v_jag är den motsvarande massans initiala hastighet och v_f är dess slutliga hastighet.

Denna ekvation fungerar lika bra för elastiska och inelastiska kollisioner.

Men ibland representeras det lite annorlunda för inelastiska kollisioner. Det är för att föremål fastnar i en oelastisk kollision - tänk på att bilen är bakåtkörd av lastbilen - och sedan agerar de som en stor massa som rör sig med en hastighet.

Så, ett annat sätt att skriva samma lag för bevarande av momentum matematiskt för inelastiska kollisioner är:

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂) v_f

eller

(m₁ + m₂) v_jag = m₁v_1If+ m₂v_2f

I det första fallet fastnade föremålen ihop efter kollisionen, så att massorna läggs samman och rör sig med en hastighet efter lika tecknet. Det motsatta är sant i det andra fallet.

En viktig skillnad mellan dessa typer av kollisioner är att kinetisk energi bevaras i en elastisk kollision, men inte i en inelastisk kollision. Så för två kolliderande objekt kan bevarandet av kinetisk energi uttryckas som:

Den kinetiska energibesparingen är faktiskt ett direkt resultat av energibesparing i allmänhet för ett konservativt system. När föremålen kolliderar lagras deras kinetiska energi kort som elastisk potentiell energi innan de perfekt överförs tillbaka till kinetisk energi igen.

Som sagt är de flesta kollisionsproblem i den verkliga världen varken perfekt elastiska eller ofelastiska. I många situationer är tillnärmningen av antingen dock tillräckligt nära för fysikstudenternas syften.

Exempel på elastisk kollision

1. En 2 kg biljardboll som rullar längs marken vid 3 m / s träffar ytterligare en 2 kg biljardboll som ursprungligen var still. Efter att de träffat är den första biljardbollen fortfarande men den andra biljardbollen rör sig nu. Vad är dess hastighet?

Den angivna informationen i detta problem är:

m₁ = 2 kg

m₂ = 2 kg

v_1i = 3 m / s

v_2i = 0 m / s

v_1f = 0 m / s

Det enda okända värdet i detta problem är den slutliga hastigheten för den andra bollen, v_2f.

Att koppla resten i ekvationen som beskriver bevarande av fart ger:

(2 kg) (3 m / s) + (2 kg) (0 m / s) = (2 kg) (0 m / s) + (2 kg) v_2f

Lösning för v_2f :

v_2f = 3 m / s

Riktningen för denna hastighet är densamma som den initiala hastigheten för den första bollen.

Detta exempel visar a perfekt elastisk kollision, eftersom den första bollen överförde all sin kinetisk energi till den andra bollen, vilket effektivt växlade deras hastigheter. I den verkliga världen finns det inga perfekt elastiska kollisioner eftersom det alltid finns viss friktion som orsakar lite energi som omvandlas till värme under processen.

2. Två stenar i rymden kolliderar varandra mot varandra. Den första har en massa på 6 kg och reser vid 28 m / s; den andra har en massa på 8 kg och rör sig vid 15 Fröken. Med vilka hastigheter flyttar de sig bort från varandra i slutet av kollisionen?

Eftersom detta är en elastisk kollision, där momentum och kinetisk energi bevaras, kan två slutliga okända hastigheter beräknas med den angivna informationen. Ekvationerna för båda konserverade kvantiteterna kan kombineras för att lösa för de slutliga hastigheterna så här:

Ansluta den angivna informationen (observera att de andra partiklarnas initiala hastighet är negativ, vilket indikerar att de rör sig i motsatta riktningar):

v_1f = -21,14 m / s

v_2f = 21,86 m / s

Förändringen i tecken från initialhastighet till sluthastighet för varje objekt indikerar att de i båda kolliderade hoppade av varandra tillbaka mot riktningen från och med de kom.

Oelastiskt kollisionsexempel

En cheerleader hoppar från axeln till två andra cheerleaders. De faller ner med en hastighet av 3 m / s. Alla cheerleaders har massor på 45 kg. Hur snabbt rör sig den första cheerleaderen uppåt i det första ögonblicket efter hon hoppar?

Det här problemet har tre massor, men så länge som före och efter delar av ekvationen som visar bevarande av momentum är korrekt skrivna, är lösningsprocessen densamma.

Innan kollisionen sitter alla tre cheerleadersna ihop och. Men ingen rör sig. Så, v_jag för alla dessa tre massor är 0 m / s, vilket gör hela vänster sida av ekvationen lika med noll!

Efter kollisionen fastnar två cheerleaders ihop, rör sig med en hastighet, men den tredje rör sig motsatt väg med en annan hastighet.

Sammantaget ser detta ut:

(m₁ + m₂ + m₃(0 m / s) = (m₁ + m₂) v_1,2f + m₃v_3f

Med siffror ersatta i och ställa in en referensram där nedåt är negativ:

(45 kg + 45 kg + 45 kg) (0 m / s) = (45 kg + 45 kg) (- 3 m / s) + (45 kg) v_3f

Lösning för v_3f:

v_3f = 6 m / s