Innehåll
Algebra-studenter har ofta svårt att förstå förhållandet mellan en graf av en rak eller en krökt linje och en ekvation. Eftersom de flesta algebraklasser lär ut ekvationer före grafer är det inte alltid tydligt att ekvationen beskriver formen på linjen. Därför är böjda linjer ett speciellt fall i algebra; deras ekvationer kan ha en av många former beroende på den böjda linjen du har att göra med.
Kvadratisk ekvation
I algebra i gymnasiet är de typer av böjda linjer som eleverna troligtvis ser graferna över kvadratiska ekvationer. Dessa ekvationer har formen f (x) = ax ^ 2 + bx + c, och kan lösas på olika sätt; elever kommer ofta att uppmanas att hitta lösningarna, eller nollorna, för dessa grafer, som är de punkter där grafen korsar x-axeln. Innan de arbetar med graferna bör studenterna dock vara bekväma med formen av kvadratiska ekvationer och kan också arbeta med att ta fram dem.
Grafiska kvadratiska ekvationer
Kvadratiska ekvationer graferas som parabol, eller symmetriska böjda linjer som får en skålliknande form.Dessa ekvationer har en punkt som är högre eller lägre än resten, som kallas toppens parabola; ekvationerna kanske kanske inte korsar x- eller y-axeln.
Negativa linjer
En parabola som är ritad nedåt, eller som ser ut som en upp och ned skål, har en negativ koefficient för delen av ekvationen ax ^ ^. I det här fallet kommer toppningen att vara den högsta punkten på parabolen. Emellertid kommer symmetriaxeln, eller den perfekta symmetrin som finns i paraboliska / kvadratiska ekvationer med positiva koefficienter, att förbli densamma.
Andra böjda linjer
Studenter kan komma över krökta linjer som inte är kvadratiska ekvationer; dessa uttryck kan ha någon annan typ av exponent kopplad till variabeln, till exempel x ^ 3 eller till och med högre uttryck. För att hitta ekvationen för en icke-parabolisk, icke-kvadratisk linje, kan eleverna isolera punkter på diagrammet och ansluta dem till formeln y = mx + b, där m är linjens lutning och b är y-skärningen .