Innehåll
I verkliga termer är en parabola den båge som en boll gör när du kastar den, eller en särskild form på en parabol. I matematiska termer, en parabola den form du får när du skär genom en solid kon i en vinkel som är parallell med en av dess sidor, varför den är känd som en av "koniska sektioner." Det enklaste sättet att hitta ekvationen för en parabola är genom att använda din kunskap om en speciell punkt, kallad toppunkt, som ligger på själva parabolen.
Erkänna en Parabola-formel
Om du ser en kvadratisk ekvation i två variabler, av formen y = yxa2 + bx + c, där en ≠ 0, sedan grattis! Du har hittat en parabola. Den kvadratiska ekvationen är ibland även känd som "standardform" -formeln för en parabola.
Men om du har visat en graf över en parabola (eller gett lite information om parabolen i eller "ordproblem" -format), kommer du att vilja skriva din parabola i vad som kallas toppunktform, vilket ser ut så här:
y = a (x - h)2 + k (om parabolen öppnas vertikalt)
x = a (y - k)2 + h (om parabolen öppnar horisontellt)
Vad är toppens parabola?
I endera formeln representerar koordinaterna (h, k) toppens parabola, som är den punkt där symmetriens parabolasaxel passerar själva parabolans linje. Eller för att uttrycka det på ett annat sätt, om du skulle fälla parabolen i hälften nere i mitten, skulle toppunkten vara "toppen" av parabolen, precis där den korsade pappersvikten.
Hitta ekvationen för en parabola
Om du blir ombedd att hitta ekvationen för en parabola, får du antingen berättas toppens parabola och åtminstone en annan punkt på den, eller så får du tillräckligt med information för att räkna ut dem. När du har fått den här informationen kan du hitta ekvationen för parabolen i tre steg.
Låt oss göra ett exempelproblem för att se hur det fungerar. Föreställ dig att du har fått en parabola i grafform. Du berättade att parabolas topppunkten är vid punkten (1,2), att den öppnas vertikalt och att en annan punkt på parabolen är (3,5). Vilken är ekvationen för parabolen?
Din allra första prioritet måste vara att bestämma vilken form av vertexekvationen du ska använda. Kom ihåg att om parabolen öppnas vertikalt (vilket kan betyda att U: s öppna sida vetter uppåt eller nedåt) använder du denna ekvation:
y = a (x - h)2 + k
Och om parabolen öppnar horisontellt (vilket kan betyda att U: s öppna sida vänder åt höger eller vänster) använder du denna ekvation:
x = a (y - k)2 + h
Eftersom exemplet parabola öppnas vertikalt, kan vi använda den första ekvationen.
Byt sedan ut parabolas vertex-koordinater (h, k) i formeln du valde i steg 1. Eftersom du vet att toppmaterialet är på (1,2) kommer du att ersätta h = 1 och k = 2, vilket ger dig följande :
y = a (x - 1)2 + 2
Det sista du måste göra är att hitta värdet på en. Välj vilken punkt som helst för att göra det (x, y) på parabolen, så länge den punkten inte är topppunkten och ersätt den med ekvationen.
I det här fallet har du redan fått koordinaterna för en annan punkt i toppunkten: (3,5). Så du kommer att ersätta i x = 3 och y = 5, vilket ger dig:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Nu behöver du bara lösa den ekvationen för en. En liten förenkling ger dig följande:
5 = a (2)2 + 2, som kan förenklas ytterligare till:
5 = a (4) + 2, som i sin tur blir:
3 = a (4), och slutligen:
a = 3/4
Nu när du har hittat värdet på en, ersätt den i din ekvation för att avsluta exemplet:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2 är ekvationen för en parabola med toppunktet (1,2) och innehåller punkten (3,5).