Innehåll
En polynom är inte så komplicerad som det låter, för det är bara ett algebraiskt uttryck med flera termer. Vanligtvis har polynomier mer än en term, och varje term kan vara en variabel, ett tal eller någon kombination av variabler och siffror. Vissa människor använder polynomer i huvudet varje dag utan att inse det, medan andra gör det mer medvetet.
Polynomiska undantag
Många algebraiska uttryck är polynomier, men inte alla. Medan ett polynom kan innehålla konstanter som 3, -4 eller 1/2, variabler, som ofta betecknas med bokstäver, och exponenter, finns det två saker som polynom inte kan inkludera. Den första är delning med en variabel, så ett uttryck som innehåller en term som 7 / y är inte ett polynom. Det andra förbjudna elementet är en negativ exponent eftersom det motsvarar delning med en variabel. 7y-2 = 7 / å2.
Här är några exempel på polynomier:
Polynomier i stormarknaden
Du har antagligen använt ett polynom i huvudet mer än en gång när du shoppade. Till exempel kanske du vill veta hur mycket tre kilo mjöl, två dussin ägg och tre liter mjölk kostar. Innan du kontrollerar priserna, konstruera ett enkelt polynom, låt "f" ange priset på mjöl, "e" anger priset på ett dussin ägg och "m" priset på en kvarts mjölk. Det ser ut så här: 3f + 2e + 3m.
Detta grundläggande algebraiska uttryck är nu redo för dig att ange priser. Om mjöl kostar $ 4,49, ägg kostar $ 3,59 per dussin och mjölk kostar $ 1,79 per kvartal, kommer du att debiteras 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = $ 26,02 vid kassan, plus skatt.
Människor som använder polynomier
Bland yrkespersoner är de som mest troligt använder polynomer dagligen de som behöver göra komplexa beräkningar. Till exempel skulle en ingenjör som designar en berg-och dalbana använda polynomier för att modellera kurvorna, medan en civilingenjör skulle använda polynomier för att utforma vägar, byggnader och andra strukturer. Polynomier är också ett viktigt verktyg för att beskriva och förutsäga trafikmönster så att lämpliga trafikstyrningsåtgärder, såsom trafikljus, kan genomföras. Ekonomer använder polynomier för att modellera ekonomiska tillväxtmönster, och medicinska forskare använder dem för att beskriva beteendet hos bakteriekolonier.
Till och med en taxichaufför kan dra nytta av användningen av polynomier. Anta att en förare vill veta hur många mil han måste köra för att tjäna 100 $. Om mätaren debiterar kunden en kurs på 1,50 dollar per mil och föraren får hälften av det, kan detta skrivas i polynomform som 1/2 ($ 1,50) x. Att låta detta polynom vara lika med $ 100 och lösa för x ger svaret: 133,33 miles.
Polynomial aritmetik
Polynomier är lättare att arbeta med om du uttrycker dem i sin enklaste form. Du kan lägga till, subtrahera och multiplicera termer i ett polynom precis som du gör siffror, men med ett förbehåll: Du kan bara lägga till och subtrahera liknande termer. Till exempel: x2 + 3x2 = 4x2, men x + x2 kan inte skrivas i en enklare form. När du multiplicerar en term inom parentes, till exempel (x + y +1) med en term utanför parenteserna, multiplicerar du alla termer i parentes med den externa.
y2 (x + y + 1) = xy2 + y3 + y2.
Genom att göra detta i standardnotation med den högsta exponenten först och factoring blir det:
y3 + (x + 1) y2
Om båda termerna finns inom parentes multiplicerar du varje term inuti den första konsolen med varje term i den andra.
(y2 + 1) (x - 2y) = xy2 + x - 2y3 - 2y
Genom att göra detta i standardnotation blir det:
-2y3 + xy2 + x - 2y