Innehåll
Faktorering av kubiska ekvationer är betydligt mer utmanande än att fakturera kvadratik - det finns inga garanterade arbetsmetoder som gissning och kontroll och rutmetoden, och den kubiska ekvationen, till skillnad från den kvadratiska ekvationen, är så lång och snodd att den är nästan aldrig undervisat i matematik klasser. Lyckligtvis finns det enkla formler för två typer av kubik: summan av kuber och skillnaden på kuber. Dessa binomialer faktor alltid i produkten av en binomial och en trinomial.
Summan av kuber
Ta kubroten av de två binomiala termerna. Kubroten till A är det tal som, när det är kuberat, är lika med A; till exempel är kubroten av 27 3 eftersom 3 kub är 27. Kubroten till x ^ 3 är helt enkelt x.
Skriv summan av kubrötterna för de två termerna som den första faktorn. Till exempel, i summan av kuber "x ^ 3 + 27", är de två kubrotarna x respektive 3. Den första faktorn är därför (x + 3).
Kvadratera de två kubrotterna för att få den första och tredje termen i den andra faktorn. Multiplicera de två kubrotningarna tillsammans för att få den andra termen för den andra faktorn. I exemplet ovan är de första och tredje termerna x ^ 2 respektive 9 (3 kvadrat är 9). Den mellersta termen är 3x.
Skriv ut den andra faktorn som den första termen minus den andra terminen plus den tredje terminen. I exemplet ovan är den andra faktorn (x ^ 2 - 3x + 9). Multiplicera de två faktorerna tillsammans för att få den faktorerade formen av binomialen: (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 9) i exempelfekvationen.
Skillnad mellan kuber
Ta kubroten av de två binomiala termerna. Kubroten till A är det tal som, när det är kuberat, är lika med A; till exempel är kubroten av 27 3 eftersom 3 kub är 27. Kubroten till x ^ 3 är helt enkelt x.
Skriv skillnaden mellan kubrötterna för de två termerna som den första faktorn. Till exempel, i skillnaden mellan kuber "8x ^ 3 - 8", är de två kubrotarna 2x respektive 2. Den första faktorn är därför (2x - 2).
Kvadratera de två kubrotterna för att få den första och tredje termen i den andra faktorn. Multiplicera de två kubrotningarna tillsammans för att få den andra termen för den andra faktorn. I exemplet ovan är de första och tredje termerna 4x ^ 2 respektive 4 (2 kvadrat är 4). Den mellersta termen är 4x.
Skriv ut den andra faktorn som den första termen minus den andra terminen plus den tredje terminen. I exemplet ovan är den andra faktorn (x ^ 2 + 4x + 4). Multiplicera de två faktorerna tillsammans för att få den faktorerade formen av binomialen: (2x - 2) (4x ^ 2 + 4x + 4) i exempelfekvationen.