Hur man faktorerar med negativa fraktionella exponenter

Innehåll

• TL; DR (för lång; läste inte)
• Factoring negativa krafter
• Factoring fraktionella exponenter
• Kombinera negativa och fraktionella exponenter
• Ett annat exempel på att förenkla fraktionella negativa exponenter

En positiv exponent säger hur många gånger du ska multiplicera basnumret med sig själv. Till exempel den exponentiella termen y³ är det samma som y × y × y, eller y multipliceras med sig själv tre gånger. När du har fattat det grundläggande konceptet kan du börja lägga till extra lager som negativa exponenter, fraktionella exponenter eller till och med en kombination av båda.

TL; DR (för lång; läste inte)

En negativ, fraktionerad exponent y^{-m/ n} kan tas med i formen:

1 / (ⁿ√y)^m

Factoring negativa krafter

Innan vi faktorerar negativa, fraktionella exponenter, låt oss ta en snabb titt på hur man faktorerar negativa exponenter, eller negativa krafter, i allmänhet. En negativ exponent gör exakt det inverse av en positiv exponent. Så medan en positiv exponent som en⁴ ber dig att multiplicera en av sig själv fyra gånger, eller a × a × a × a, att se en negativ exponent säger att du ska göra det dela upp förbi en fyra gånger: så en^-4 = 1 / (a ​​× a × a × a). Eller för att uttrycka det mer formellt:

x^-y = 1 / (x^y)

Factoring fraktionella exponenter

Nästa steg är att lära sig att faktorera fraktionella exponenter. Låt oss börja med en mycket enkel fraktionerad exponent, som x^{1 / y}. När du ser en bråkdel som denna betyder det att du måste ta yroten till basnumret. För att uttrycka det mer formellt:

x^{1 / y} = ^y√x

Om det verkar förvirrande kan några mer konkreta exempel hjälpa:

y^1/3 = ³√y

b^1/2 = √b (Kom ihåg, √x är det samma som ²√x; men detta uttryck är så vanligt att ², eller indexnummer, utelämnas.)

8^1/3 = ³√8 = 2

Vad händer om räknaren för fraktionerad exponent inte är 1? Sedan kvarstår numret som exponent, tillämpat på hela "root" -termen. Formellt betyder det:

y^m/n = (ⁿ√y)^m

Som ett mer konkret exempel, tänk på detta:

en^b/5 = (⁵√a)^b

Kombinera negativa och fraktionella exponenter

När det gäller att tillverka negativa fraktionella exponenter kan du kombinera vad du har lärt dig om att tillverka uttryck med negativa exponenter och de med fraktionella exponenter.

Kom ihåg, x^-y = 1 / (x^-y), oavsett vad som finns i y fläck; y kan till och med vara en bråkdel.

Så om du har ett uttryck x^{-a/ b}, det är lika med 1 / (x^{en/ b}). Men du kan förenkla ett steg längre genom att också tillämpa det du vet om fraktionella exponenter på termen i nämnaren för bråket.

Kom ihåg, y^m/n = (ⁿ√y)^m eller för att använda de variabler som du redan har att göra med, x^{en/ b} = (^b√x)^en.

Så att gå ytterligare ett steg för att förenkla x^{-a/ b}, du har x^{-a/ b} = 1 / (x^{en/ b}) = 1 / . Det är så långt du kan förenkla utan att veta mer om x, b eller en. Men om du vet mer om något av dessa termer, kanske du kan förenkla ytterligare.

Ett annat exempel på att förenkla fraktionella negativa exponenter

För att illustrera det här är ytterligare ett exempel med lite mer information tillagd:

Förenkla 16^-4/8.

Först märkte du att -4/8 kan reduceras till -1/2? Så du har 16^-1/2, som redan ser mycket vänligare ut (och kanske ännu mer bekant) än det ursprungliga problemet.

Förenkla som tidigare kommer du klockan 16^-1/2 = 1 /, som vanligtvis skrivs helt enkelt som 1 / √16 _._ Och eftersom du vet (eller snabbt kan beräkna) att √16 = 4, kan du förenkla det sista steget till:

16^-4/8 = 1/4