Ett polynom är ett algebraiskt uttryck med mer än en term. I detta fall kommer polynomet att ha fyra termer, som kommer att delas upp till monomialer i deras enklaste former, det vill säga en form skriven i primärt numeriskt värde. Processen för att tillverka ett polynom med fyra termer kallas faktor genom gruppering. Med alla factoringproblem är det första du behöver hitta den vanligaste faktorn, en process som är lätt med binomialer och trinomialer men som kan vara svår med fyra termer, och det är där gruppering är praktiskt.
Undersök uttrycket 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Det läses 10 x-kvadrat minus 2xy minus 5xy plus y-kvadrat. Rita en linje mellan de två mellersta termerna och dela därmed problemet i två grupper av termer: 10x ^ 2 - 2xy och 5xy + y ^ 2.
Hitta den största vanliga faktorn i den första binomialen, 10x ^ 2 - 2xy. GCF är 2x. Två går in i 10, fem gånger och i 2, en gång, och x går in i båda termerna en gång.
Dela varje term i den första gruppen med GCF, skriv faktorerna inom parenteserna och lämna GCF ute framför det parentetiska monomiska uttrycket: 2x (5x - y).
Ta ner subtraktionstecknet från det första uttrycket: 2x (5x - y) -.
Detta tecken är viktigt eftersom om du glömmer det, kommer du inte att veta vilket tecken du ska använda vid tillverkningen av det andra monomialet.
Hitta GCF i den andra gruppen av termer, 5xy + y ^ 2. I det här fallet går y in i båda. Dela den andra termen med GCF och skriv monomialet i parentetisk form: y (5x - y). Hela uttrycket bör nu läsa: 2x (5x - y) - y (5x - y). Lägg märke till båda parentetiska monomialerna. Det här är viktigt; om de inte stämmer överens är factoringprocessen fel.
Omskriva termerna med hjälp av parentetisk notation. Det första monomialet är termerna inom parenteserna och det andra monomialet är de två yttre termerna. Svaret på factoringpolynom med grupperingsexempel är (5x - y) (2x - y).
Multiplicera monomialerna med FOIL-metoden för att dubbelkontrollera ditt arbete. Multiplicera de första termerna, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Multiplicera de yttre termerna, (5x) (- y) = -5xy. Multiplicera de inre termerna, (-y) (2x) = -2xy. Multiplicera de sista termerna, (-y) (- y) = y ^ 2. (Kom ihåg att två negativa multiplikationer tillsammans är lika positiva).
Skriv om de multiplicerade termerna för att se om de matchar dem i det ursprungliga polynomet: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Även om mellantermerna byts på grund av FOIL-metoden, är de fortfarande samma nummer från det ursprungliga polynomet.