Innehåll
Flera intressanta situationer kan skapas med remskivor för att testa elevernas förståelse för Newtons andra rörelselag, lagen om bevarande av energi och definitionen av arbete i fysik. En särskilt lärorik situation kan hittas från det som kallas en differentiell remskiva, ett vanligt verktyg som används i mekaniska butiker för tunga lyft.
Mekanisk fördel
Liksom med en spak, ökar den mekaniska fördelen eller hävstångseffekten genom att öka avståndet som en kraft appliceras jämfört med det avstånd som lasten lyfts. Anta att två block av remskivor används. Man fäster vid en last; en fästs ovan på ett stöd. Om lasten ska lyftas X-enheter, måste den undre remskivan också höja X-enheter. Remskivan ovan rör sig inte upp eller ner. Därför måste avståndet mellan de två remskivorna förkorta X-enheter. Linjelängderna slingade mellan de två remskivorna måste var och en förkorta X-enheterna. Om det finns Y sådana linjer, måste avdragaren dra X --- Y-enheter för att lyfta lasten X-enheter. Så den krävda kraften är 1 / Y gånger lastens vikt. Den mekaniska fördelen sägs vara Y: 1.
Lag om bevarande av energi
Detta utnyttjande är ett resultat av lagen om bevarande av energi. Kom ihåg att arbete är en form av energi. Med arbete menar vi fysikdefinitionen: kraft som appliceras på en belastning gånger avstånd som belastningen flyttas av kraften. Så om lasten är Z Newton, måste energin som det tar till hissen it X-enheterna vara lika med det arbete som utförs av dragaren. Med andra ord, Z --- X måste vara lika (kraft som appliceras av avdragaren) --- XY. Därför är kraften som appliceras av dragaren Z / Y.
Differensiell remskiva
En intressant ekvation uppstår när du gör linjen till en kontinuerlig slinga, och blocket som hänger från stödet har två remskivor, den ena mindre än den andra. Anta också att de två remskivorna i blocket är fästa så att de roterar ihop. Ring radierna för remskivorna "R" och "r", där R> r.
Om dragaren drar ut tillräckligt med linjen för att rotera de fasta remskivorna genom en rotation, har han dragit ut 2πR linjen. Den större remskivan har sedan tagit upp 2πR linje från att stödja lasten. Den mindre remskivan har roterat i samma riktning och släppt 2πr linje till lasten. Så belastningen stiger 2πR-2πr. Den mekaniska fördelen är det dragna avståndet dividerat med det lyftta avståndet, eller 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Observera att om radierna skiljer sig bara med 2 procent är den mekaniska fördelen en enorm 50-till-1.
En sådan remskiva kallas en differentiell remskiva. Det är en vanlig fixtur i bilverkstäder. Det har den intressanta egenskapen att linjen som dragaren drar kan hänga löst medan en last hålls högt, eftersom det alltid finns tillräckligt med friktion att de motsatta krafterna på de två remskivorna förhindrar att den vrids.
Newtons andra lag
Anta att två block är anslutna, och ett, kalla det M1, hänger av en remskiva. Hur snabbt kommer de att påskynda? Newtons andra lag avser kraft och acceleration: F = ma. Massan för de två blocken är känd (M1 + M2). Acceleration är okänd. Kraft är känd från gravitationskraften på M1: F = ma = M1 --- g, där g är gravitationsaccelerationen vid jordens yta.
Tänk på att M1 och M2 kommer att accelereras tillsammans. Att hitta deras acceleration, a, är nu bara en fråga om substitution i formeln F = ma: M1 --- g = (M1 + M2) a. Naturligtvis, om friktion mellan M2 och tabellen är en av krafterna som F = M1 --- g måste motstå, läggs den kraften lätt till ekvationens högra sida också innan accelerationen, a, är löst för.
Fler hängande block
Vad händer om båda blocken hänger? Sedan har ekvationens vänstra sida två tillägg istället för bara en. Den lättare kommer att röra sig i motsatt riktning för den resulterande kraften, eftersom den större massan bestämmer riktningen för det tvåmassiga systemet; därför tyngdkraften på den mindre massan bör subtraheras. Anta att M2> M1. Därefter byter vänster sida från M1 --- g till M2 --- g-M1 --- g. Höger hand förblir densamma: (M1 + M2) a. Acceleration, a, löses sedan aritmetiskt triviellt.