Innehåll
"Sine" är matematisk förkortning för förhållandet mellan två sidor av en höger triangel, uttryckt som en bråk: Den sida som är mittemot vilken vinkel du mäter är fraktionens teller och hypotenusen för den högra triangeln är nämnaren. När du behärskar detta koncept blir det en byggsten för en formel som kallas sineslagen, som kan användas för att hitta saknade vinklar och sidor för en triangel så länge du känner till minst två av dess vinklar och en sida, eller två sidor och en vinkel.
Åtgärda sinträtten
Sineslagen säger att förhållandet mellan en vinkel i en triangel och motsatt sida kommer att vara detsamma för alla tre vinklarna i en triangel. Eller för att uttrycka det på ett annat sätt:
sin (A) /en = sin (B) /b = sin (C) /c, där A, B och C är triangelns vinklar, och a, b och c är längden på sidorna mittemot dessa vinklar.
Denna form är den mest användbara för att hitta saknade vinklar. Om du använder sineslagen för att hitta den saknade längden på en sida av triangeln, kan du också skriva den med sines i nämnaren:
en/ sin (A) = b/ sin (B) = c/ Sin (C)
Hitta en saknad vinkel med sintrelagen
Föreställ dig att du har en triangel med en känd vinkel - säger vinkel A mäter 30 grader. Du känner också till måttet på två sidor av triangeln: sida en, som är motsatt vinkel A, mäter 4 enheter och sidan b mäter 6 enheter.
Mata in all den kända informationen i den första formen av sineslagen, som är bäst för att hitta saknade vinklar:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /c
Välj sedan ett mål; i detta fall, hitta mått på vinkel B.
Att ställa in problemet är lika enkelt som att ställa in det första och det andra uttrycket för denna ekvation lika med varandra. Du behöver inte oroa dig för den tredje termen just nu. Så du har:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6
Använd en kalkylator eller ett diagram för att hitta sinus för den kända vinkeln. I det här fallet, synd (30) = 0,5, så du har:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, vilket förenklar att:
0,125 = sin (B) / 6
Multiplicera varje sida av ekvationen med 6 för att isolera sinusmätningen av den okända vinkeln. Detta ger dig:
0,75 = sin (B)
Hitta den omvända sinus eller bågskala för den okända vinkeln med hjälp av din kalkylator eller en tabell. I detta fall är den omvända sinus på 0,75 ungefär 48,6 grader.
varningar
Att hitta en sida med sondelagen
Föreställ dig att du har en triangel med kända vinklar på 15 och 30 grader (låter oss kalla dem A respektive B), och längden på sidan en, som är motsatt vinkel A, är 3 enheter långa.
Som tidigare nämnts lägger de tre vinklarna i en triangel alltid upp till 180 grader. Så om du redan känner till två vinklar, kan du hitta måttet på den tredje vinkeln genom att subtrahera de kända vinklarna från 180:
180 - 15 - 30 = 135 grader
Så den saknade vinkeln är 135 grader.
Fyll i den information du redan känner i lagen om sinesformel med den andra formen (som är lättast när du beräknar en saknad sida):
3 / sin (15) = b/ sin (30) = c/ Sin (135)
Välj vilken saknad sida du vill hitta längden på. I detta fall, för bekvämlighets skull, hitta längden på sidan b.
För att ställa in problemet, väljer du två av sinusförhållandena i sineslagen: Den som innehåller ditt mål (sidan b) och den du redan känner till all information för (den sidan en och vinkel A). Ställ in de två sinusrelationerna lika med varandra:
3 / sin (15) = b/ Sin (30)
Lös nu för b. Börja med att använda din kalkylator eller en tabell för att hitta värdena på synd (15) och synd (30) och fyll dem i din ekvation (för detta exempel, använd bråk 1/2 istället för 0,5), vilket ger dig :
3/0.2588 = b/(1/2)
Observera att din lärare kommer att berätta hur långt (och om) du ska runda dina sinusvärden. De kan också be dig att använda det exakta värdet på sinusfunktionen, som i fallet med synd (15) är den väldigt röriga (√6 - √2) / 4.
Förenkla sedan båda sidor av ekvationen och kom ihåg att dela med en bråkdel är samma som att multiplicera med dess omvända:
11.5920 = 2_b_
Växla ekvationens sidor för enkelhets skull, eftersom variabler vanligtvis listas till vänster:
2_b_ = 11,5920
Och slutligen, slutför att lösa för b. I detta fall är allt du behöver göra att dela båda sidor av ekvationen med 2, vilket ger dig:
b = 5.7960
Så den saknade sidan av din triangel är 5.7960 enheter lång. Du kan lika enkelt använda samma procedur för att lösa för sidan c, som sätter sin term i sines lagen lika med termen för sidan en, eftersom du redan vet att sidorna har full information.