Innehåll
- Definitioner och parametrar
- Variabelns medelvärde och standardavvikelse
- Medel- och standardavvikelse för provproportionen
Att beräkna ett urval i sannolikhetsstatistiken är enkelt. En sådan beräkning är inte bara ett praktiskt verktyg i sig, utan det är också ett användbart sätt att illustrera hur provstorlekar i normala fördelningar påverkar standardavvikelserna för dessa prover.
Säg att en basebollspelare slår .300 under en karriär som innehåller många tusentals platta-uppträdanden, vilket innebär att sannolikheten för att han kommer att få en bas hit varje gång han möter en kanna är 0,3. Från detta är det möjligt att bestämma hur nära .300 han kommer att träffa i ett mindre antal skyltar.
Definitioner och parametrar
För dessa problem är det viktigt att provstorlekarna är tillräckligt stora för att ge meningsfulla resultat. Produkten från provstorleken n och sannolikheten p av den aktuella händelsen måste vara större än eller lika med 10, och på liknande sätt produkten av provstorleken och ett minus sannolikheten för att händelsen inträffar måste också vara större än eller lika med 10. I matematiskt språk betyder detta att np ≥ 10 och n (1 - p) ≥ 10.
De provandel p̂ är helt enkelt antalet observerade händelser x dividerat med provstorleken n, eller p̂ = (x / n).
Variabelns medelvärde och standardavvikelse
De betyda av x är helt enkelt np, antalet element i provet multiplicerat med sannolikheten för att händelsen inträffar. De standardavvikelse av x är √np (1 - p).
Återvänd till exemplet på basebollspelaren, antar att han har 100 platta-uppträdanden i sina första 25 spel. Vad är medelvärdet och standardavvikelsen för antalet träffar han förväntas få?
np = (100) (0,3) = 30 och √np (1 - p) = √ (100) (0,3) (0,7) = 10 √0,21 = 4,58.
Detta innebär att spelaren som får så få som 25 träffar i sina 100-platta-uppträdanden eller så många som 35 inte skulle betraktas som statistiskt avvikande.
Medel- och standardavvikelse för provproportionen
De betyda av varje provandel p̂ är bara p. De standardavvikelse för p̂ är √p (1 - p) / √n.
För basebollspelaren, med 100 försök på plattan, är medelvärdet helt enkelt 0,3 och standardavvikelsen är: √ (0,3) (0,7) / √100, eller (√0,21) / 10 eller 0,0458.
Observera att standardavvikelsen för p̂ är mycket mindre än standardavvikelsen för x.