Innehåll
Standardformen för en kvadratisk ekvation är y = ax ^ 2 + bx + c, där a, b och c är koefficienter och y och x är variabler. Det är lättare att lösa en kvadratisk ekvation när den är i standardform eftersom du beräknar lösningen med a, b och c. Men om du behöver diagram en kvadratisk funktion, eller parabola, rationaliseras processen när ekvationen är i vertexform. Korsformen av en kvadratisk ekvation är y = m (x-h) ^ 2 + k med m som representerar linjens lutning och h och k som valfri punkt på linjen.
Faktorkoefficient
Faktorera koefficienten a från de två första termerna i standardformulatorn och placera den utanför parenteserna. Faktorering av kvadratiska ekvationer med standardform innebär att hitta ett par siffror som lägger till b och multiplicerar till ac. Om du till exempel konverterar 2x ^ 2 - 28x + 10 till toppform, måste du först skriva 2 (x ^ 2 - 14x) + 10.
Dela koefficient
Därefter delar du koefficienten för x-termen inom parentesen med två. Använd kvadratrotegenskapen för att kvadratera det numret. Att använda den kvadratiska egenskapsmetoden hjälper till att hitta den kvadratiska ekvationslösningen genom att ta kvadratroten på båda sidor. I exemplet är koefficienten för x inuti parenteserna -14.
Balansekvation
Lägg till antalet inuti parenteserna och sedan balansera ekvationen, multiplicera det med faktorn på utsidan av parenteserna och subtrahera detta nummer från hela kvadratiska ekvationen. Till exempel blir 2 (x ^ 2 - 14x) + 10 2 (x ^ 2 - 14x + 49) + 10 - 98, eftersom 49 * 2 = 98. Förenkla ekvationen genom att kombinera termerna i slutet. Till exempel 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88, eftersom 10 - 98 = -88.
Konvertera villkor
Slutligen konverterar du termerna inom parentes till en kvadratisk enhet med formen (x - h) ^ 2. Värdet på h är lika med halva x-termens koefficient. Till exempel blir 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88 2 (x - 7) ^ 2 - 88. Den kvadratiska ekvationen är nu i toppform. Grafering av parabolen i toppunktform kräver användning av funktionens symmetriska egenskaper genom att först välja ett vänstervärde och hitta y-variabeln. Du kan sedan plotta datapunkterna för att kartlägga parabolen.