Innehåll
Att känna till två punkter på en linje, (x1, y1) och (x2, y2), låter dig beräkna linjen (m) lutning, eftersom dess förhållande ∆y / ∆x: m = (y2 - y1) / (X2 - x1). Om linjen korsar y-axeln vid b och gör en av punkterna (0, b) ger definitionen av lutning lutningens skärningsform av linjen y = mx + b. När ekvationen på linjen är i denna form, kan du läsa lutningen direkt från den, och det gör att du omedelbart kan bestämma lutningen för en linje vinkelrätt på den eftersom den är den negativa ömsesidiga.
TL; DR (för lång; läste inte)
Lutningen på en linje vinkelrätt mot en given linje är den negativa ömsesidigheten för lutningen för den givna linjen. Om den givna linjen har lutning m, är lutningen för en vinkelrätt linje -1 / m.
Förfarande för bestämning av vinkelrätt lutning
Per definition är lutningen för den vinkelräta linjen den negativa ömsesidigheten av lutningen för den ursprungliga linjen. Så länge du kan konvertera en linjär ekvation till form för sluttningsavskiljning, kan du enkelt bestämma linjens lutning, och eftersom lutningen för en vinkelrätt linje är den negativa ömsesidiga kan du också bestämma det.
Din ekvation kan ha x- och y-termer på båda sidor av likhetstecknet. Samla dem på vänster sida av ekvationen och lämna alla konstanta termer på höger sida. Ekvationen bör ha formen Ax + By = C, där A, B och C är konstanter.
Ekvationens form är Ax + By = C, så subtraxa Ax från båda sidor och dela båda sidor med B. Du får: y = - (A / B) x + C / B. Detta är sluttningsformen. Linjens lutning är - (A / B).
Linjens lutning är - (A / B), så det negativa ömsesidiga är B / A. Om du känner till linjens ekvation i standardform måste du helt enkelt dela y-termens koefficient med x-termens koefficient för att hitta lutningen för en vinkelrätt linje.
Tänk på att det finns ett oändligt antal rader med lutning vinkelrätt mot en given linje. Om du vill ha ekvationen för en viss måste du känna till koordinaterna för minst en punkt på linjen.
exempel
1. Vad är lutningen för en linje vinkelrätt mot linjen definierad av 3x + 2y = 15y - 32?
För att konvertera denna ekvation till standard från, subtrahera 15y från båda sidor: 3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32. När du har utfört subtraktionen får du
3x -13y = -32.
Denna ekvation har formen Ax + By = C. Lutningen på en vinkelrätt linje är B / A = -13/3.
2. Vilken är ekvationen för linjen vinkelrätt mot 5x + 7y = 4 och passerar genom punkten (2,4)?
Börja konvertera ekvationen till lutningsavlyssningsform: y = mx + b. För att göra detta, subtrahera 5x från båda sidor och dela båda sidor med 7:
y = -5 / 7x + 4/7.
Lutningen på denna linje är -5/7, så lutningen för en vinkelrätt linje måste vara 7/5.
Använd nu den punkt du känner för att hitta y-skärningen, b. Eftersom y = 4 när x = 2 får du
4 = 7/5 (2) + b
4 = 14/5 + b eller 20/5 = 14/5 + b
b = (20 - 14) / 5 = 6/5
Ekvationen för linjen är då y = 7/5 x + 6/5. Förenkla genom att multiplicera båda sidor med 5, samla x- och y-termerna på höger sida så får du:
-7x + 5y = 6